2010年福建省高二下学期教学质量检测2（理科）数学卷

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 21 题。总体难度: 简单

选择题共 10 题

若复数是实数，则x的值为（）
A．-3 B．3 C．0 D．

难度: 简单查看答案及解析
如图3，在一个长为，宽为2的矩形OABC内，曲线与轴围成如图3所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形OABC内的任意一点是等可能的），则点落在阴影部分内的概率为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）
A．种 B．种 C．种 D．种

难度: 简单查看答案及解析
下列结论：
①命题；命题则命题“”是假命题;
②命题“若”的逆否命题为：“若”;
③在线性回归分析中，残差的平方和越小，说明模型的拟合效果越好．
④是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件．　
其中结论正确的个数为（）
A．4 B．3 C．2 D．1

难度: 简单查看答案及解析
下列命题中，正确的是（）
A．直线平面，平面//直线，则
B．平面，直线，则//
C．直线是平面的一条斜线，且，则与必不垂直
D．一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行

难度: 简单查看答案及解析
从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为且，设抛物线的焦点为F，则的面积为（）
A．6 B．8 C．15 D．10

难度: 简单查看答案及解析
一个不透明圆锥体的正视图和侧视图（左视图）为两全等的正三角形．若将它倒立放在桌面上，则该圆锥体在桌面上从垂直位置倒放到水平位置的过程中（含起始位置和最终位置）,其在水平桌面上正投影不可能是（）

难度: 简单查看答案及解析
设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）

难度: 简单查看答案及解析
已知某地区多风，风力都在1～6级，下面是30天的统计数字，每三天为一组，共10组： 342   136     556    461    336     516    225    213     112   341
据此估计，该地区每三天就会出现两次4级及4级以上刮风天气的概率为（   ）
A．0．12            B．0．20           C．0．28       D．0．37

难度: 简单查看答案及解析
如图9，在平面斜坐标系中∠=60^o,平面上任意一点P的斜坐标是这样定义的：若（，分别是与，轴同方向的单位向量），则P点的斜坐标为（，）．在斜坐标系中以为圆心，2为半径的圆的方程为（   ）
   A．                 B．
C．                  D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 5 题

设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中的常数项为 _______

难度: 简单查看答案及解析
某次活动中，有30个人排成6行5列，现要从中选出3人进行礼仪表演，要求这3人任意2人不同行也不同列，则不同的选法种数为＿＿＿＿＿（用数字作答）．

难度: 简单查看答案及解析
过双曲线()的左焦点作轴的垂线交双曲线于点，为右焦点，若，则双曲线的离心率为________

难度: 简单查看答案及解析
的图象在点处的切线方程是则=__________

难度: 简单查看答案及解析
（理）命题“若两个正实数满足，那么。”
证明如下：构造函数，因为对一切实数，恒有，
又，从而得，所以。
根据上述证明方法，若个正实数满足时，你可以构造函数
_______ ，进一步能得到的结论为______________ （不必证明）．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

质点在轴上从原点出发向右运动，每次平移一个单位或两个单位，且移动一个单位的概率为，移动2个单位的概率为，设质点运动到点的概率为。
（Ⅰ）求和；（Ⅱ）用表示，并证明是等比数列；（Ⅲ）求．

难度: 简单查看答案及解析
如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF,∠BCF=，AD=，EF=2．（Ⅰ）求证： AE∥平面DCF；（Ⅱ）若，且二面角A—EF—C的大小为，求的长。

难度: 简单查看答案及解析
为了迎接2009年10月1日建国60周年，某城市为举办的大型庆典活动准备了四种保证安全的方案，列表如下：

方案

A

B

C

D

经费

300万元

400万元

500万元

600万元

安全系数

0．6

0．7

0．8

0．9

其中安全系数表示实施此方案能保证安全的系数，每种方案相互独立，每种方案既可独立用，又可以与其它方案合用，合用时，至少有一种方案就能保证整个活动的安全。
（I）若总经费在1200万元内（含1200万元），如何组合实施方案可以使安全系数最高？
（II）要保证安全系数不小于0．99，至少需要多少经费？

难度: 简单查看答案及解析
设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离
为坐标原点。
（I）求椭圆的方程；
（II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明点到直
线的距离为定值，并求弦长度的最小值

难度: 简单查看答案及解析
已知函数．(Ⅰ) 若为的极值点，求实数的值；(Ⅱ) 若在上为增函数，求实数的取值范围；
(Ⅲ) 若时，方程有实根，求实数的取值范围。

难度: 简单查看答案及解析
（1）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴。已知点的直角坐标为（1，-5），点的极坐标为若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心、为半径。（I）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（II）试判定直线和圆的位置关系．
（2）把曲线先进行横坐标缩为原来的一半，纵坐标保持不变的伸缩变换，再做关于轴的反射变换变为曲线，求曲线的方程．
（3）关于的一元二次方程对任意无实根，求实数的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析

方案	A	B	C	D
经费	300万元	400万元	500万元	600万元
安全系数	0．6	0．7	0．8	0．9