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本卷共 25 题，其中：
填空题 12 题，选择题 6 题，解答题 7 题
中等难度 25 题。总体难度: 中等
填空题 共 12 题
  1. 若两个相似三角形的面积之比为4：9，则这两个相似三角形的周长之比为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，对称轴为直线x=1，若点A（-1，y1）与B（-2，y2）是此抛物线上的两点，则y1________y2．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，D、E是△ABC边AB、AC上的两点，且DE∥BC，AD：DB=1：2，则DE：BC=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知线段AB的长为2，P是线段AB的一个黄金分割点，且PA＜PB，则PA的长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若二次函数y=x2-3x+k的图象与x轴有公共点，则实数k的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将二次函数y=x2+2的图象沿y轴方向向下平移3个单位，则所得图象的函数解析式是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 计算：=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，O是边AB的中点，则sin∠OCB=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，在△ABC中，BC=6，G是△ABC的重心，过G作边BC的平行线交AC于点H，则GH的长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点（2，0），且与y轴交于点B，若OB=1，则该二次函数解析式为________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 6 题
  1. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），AO与y轴正半轴所成的夹角为α，则sinα的值为（ ）

    A．3
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对边的长分别为a、b、c，则tanA的值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若向量与均为单位向量，则下列结论中正确的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 二次函数y=x2-2x-1图象的对称轴是直线（ ）
    A．x=1
    B．x=2
    C．x=-1
    D．x=-2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若x1、x2是方程x2-3x-2=0的两个实数根，则x1+x2的值为（ ）
    A．3
    B．2
    C．-3
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列命题中，真命题的个数是（ ）
    （1）等腰三角形都相似；（2）直角三角形都相似；（3）等腰直角三角形都相似；（4）等边三角形都相似．
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 如图：已知两个不平行的非零向量，，求作：向量．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，已知．
    求（1）AD的长；（2）△ABC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是直线x=1，且图象过点A（3，0）和点B（-2，5），求此函数的解析式．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在湖心有一座小塔，小明想知道这座塔的高度，于是他在岸边架起了测角仪．他测量得数据如下（如图示）：测角仪位置（P）距水平面（l）的距离为1.5米（即OP），测得塔顶A的仰角为α（其中tanα=），测得塔顶在水中倒影A1（即AB=A1B）的俯角为30°．请你根据上述数据求出这座塔的高度（即AB）．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图1，在平行四边形ABCD中，AC=CD．
    （1）求证：∠D=∠ACB；
    （2）若点E、F分别为边BC、CD上的两点，且∠EAF=∠CAD．（如图2）
    ①求证：△ADF∽△ACE；
    ②求证：AE=EF．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x2沿y轴向上平移1个单位，再沿x轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线x=3与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C．
    （1）抛物线解析式；
    （2）求△ABC面积；
    （3）点P在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP与△ABC相似，求所有满足条件的P点坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=4，tanC=，∠ADC=∠DAB=90°，P是腰BC上一个动点（不含点B、C），作PQ⊥AP交CD于点Q．（图1）
    （1）求BC的长与梯形ABCD的面积；
    （2）当PQ=DQ时，求BP的长；（图2）
    （3）设BP=x，CQ=y，试求y关于x的函数解析式，并写出定义域．

    难度: 中等查看答案及解析