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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 16 题,中等难度 6 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 是等比数列的前项和,,则的值为(   )

    A.      B.     

    C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 是等差数列的前项和,,则的值为(   )

    A.        B.       

    C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下面是关于公差的等差数列的四个命题:

    数列是递增数列;

    数列是递增数列;

    数列是递增数列;

    数列是递增数列;

    其中的真命题为(   )

    A.        B.          

    C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 等比数列中,前三项和为,则公比的值是(   )

    A.            B.         

    C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设等差数列的前项和为,若,则(   )

    A.         B.           

    C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 是等差数列的前项和,公差,若,若, 则正整数的值为(   )

    A.        B.      

    C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样的一道题目:把个面包分给个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,则最小的一份为(   )

    A.        B.       

    C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 中, , 三边长成等差数列,且,则的值是(   )

    A.         B.         

    C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设等差数列的前项和为,若,则(   )

    A.        B.        C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知定义在上的函数是奇函数且满足,数列满足,且,(其中的前项和),则(   )

    A.        B.       

    C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 是等差数列,首项,则使前和成立的最大正整数是(   )

    A.     B.      C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知数列满足,则的前项和等于(   )

    A.            B.

    C.               D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知数列满足,它的的前项和为,则的值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设数列为等差数列,数列为等比数列.若,且,则数列公比为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 对任意,函数满足,设,数列的前项和为,则_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列,且的通项公式分别为,现抽出数列中所有相同的项并按从小到大的顺序排成一个新的数列,则可以推断(用表示 _________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知数列是等差数列,是等比数列,其中,且的等差中项,的等差中项.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)记, 数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设数列的前项和为, 数列满足.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知等差数列的首项,公差, 且第项、第项、第项分别是等比数列的第项、第项、第项.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若数列对任意,均有成立.

    ①求证:

    ② 求.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知为正项等比数列,为等差数列的前项和为.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设 , 求.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知等差数列的前项和为,公差,且.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设数列的首项为,公比为的等比数列,求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设数列满足,且对任意的,函数满足,若, 则数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析