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用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________．
难度: 中等查看答案及解析
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在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且∠C=2∠A．
（1）若△ABC为锐角三角形，求
的取值范围；
（2）若
，a+c=20，求b的值． 难度: 中等查看答案及解析
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某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，[40，50），[50，60），…[90，100]后画出如下图的频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的合格率（60分及60分以上为合格）；
（3）把90分以上（包括90分）视为成绩优秀，那么从成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，求此人成绩优秀的概率．难度: 中等查看答案及解析
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如图，平面PAC⊥平面ABC，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，AB=BC=AC=4，PA=PC=2
．求证：
（1）PA⊥平面EBO；
（2）FG∥平面EBO．难度: 中等查看答案及解析
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已知椭圆C：
（a＞b＞0）的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点
构成等边三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为A1．
（ⅰ）求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标；
（ⅱ）求△OA1B面积的取值范围．难度: 中等查看答案及解析
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设函数f（x）=x2，g（x）=alnx+bx（a＞0）．
（Ⅰ）若f（1）=g（1），f'（1）=g'（1），求F（x）=f（x）-g（x）的极小值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值．若不存在，说明理由．
（Ⅲ）设G（x）=f（x）+2-g（x）有两个零点x1，x2，且x1，x，x2成等差数列，试探究G'（x）值的符号．难度: 中等查看答案及解析
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如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，
且AE=AF．
（1）证明：B，D，H，E四点共圆；
（2）证明：CE平分∠DEF．
难度: 中等查看答案及解析
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选修4-4：坐标系与参数方程
已知圆锥曲线C：
（θ为参数）和定点
，F1，F2是此圆锥曲线的左、右焦点．
（1）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程；
（2）经过点F1，且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|-|NF1||的值．难度: 中等查看答案及解析
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设minA表示数集A中的最小数；设maxA表示数集A中的最大数．
（1）若a，b＞0，
，求证：
；
（2）若
，
，
，求H的最小值． 难度: 中等查看答案及解析
的取值范围；
，a+c=20，求b的值． 
．求证：
（a＞b＞0）的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点
（θ为参数）和定点
，F1，F2是此圆锥曲线的左、右焦点．
，求证：
；
，
，
，求H的最小值． 
的虚部等于（ ）
，
，则
的最大值为（ ）
的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
个单位
个单位
，则f（2011）=（ ）
，则x-3y的最大值为________． 
（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是________．