2016-2017学年湖南长郡中学高二上期中数学（文）试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 25 题，其中：
选择题 15 题，填空题 5 题，解答题 5 题
简单题 10 题，中等难度 13 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

选择题共 15 题

命题“，”的否定是（　　）
A.，　　　　 B.，　　　
C.，　　　　 D.，

难度: 简单查看答案及解析
设，，则“”是“”的（　　）
A.充分非必要条件　　　　　　 B.必要非充分条件　　　　
C.充要条件　　　　　　　　　 D.既非充分也非必要条件

难度: 简单查看答案及解析
甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示（如图）.，分别表示甲、乙选手分数的标准差，则与的关系是（　　）
A.　　　　　　 B.　　　　 C.　　　　　 D.不能确定

难度: 简单查看答案及解析
命题“在中，若，则”的逆否命题是（　　）
A.在中，若，则
B.在中，若，则
C. 在中，若，则
D.在中，若，则

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的极大值为6，那么的值是（　　）
A.0　　　　　　　　　　　 B.1　　　　　　　　　　　　
C.5　　　　　　　　　　　 D.6

难度: 简单查看答案及解析
已知某产品的广告费用（万元）与销售额（万元）所得的数据如表，经分析，与有较强的线性相关性，且，则等于（　　）

x

0

1

2

3

y

2.2

4.3

4.8

6.7

A.2.5　　　　　　　　　　　 B.2.6　　　　　　　　　　　　
C.2.7　　　　　　　　　　 D.2.8

难度: 简单查看答案及解析
如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（　　）
A.　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　
C.　　　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（　　）
A.60%，60　　　　　　　　 B.60%，80　　　　　　　　
C.80%，80　　　　　　　 D.80%，60

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的渐近线与圆相切，则（　　）
A.　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　
C.　　　　　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
长方形中，，，为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于1的概率为（　　）
A.　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　
C.　　　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知直线与曲线有交点，则的最大值是（　　）
A.　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　
C.　　　　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，是双曲线：的两个焦点，，离心率为，是双曲线上的一点，若，则的取值范围是（　　）
A.　　　　　　 B.　　　　
C.　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数在内单调递增，则的取值范围为（　　）
A.　　　　　　 B.　　　　　　　　　
C.　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆：的两个焦点为，，若椭圆上存在点使得为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）
A.　　　　　 B.　　　　　　　　　　
C.　　　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为（　　）
A.　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　
C.　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 5 题

某次体检，6名同学的身高（单位：米）分别为1.71，1.78，1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是　　　　　　（米）.

难度: 中等查看答案及解析
若直线与抛物线交于，两点，则线段的中点坐标是　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
有下列四个命题：
①若，则，之中至少有一个为空集；
②在回归直线中，增加1个单位时，平均增加3个单位；
③若且为假命题，则，均为假命题；
④在中，若，则.
其中是真命题的有：　　　　　　 .（请将真命题的序号填在答题卷的横线上）

难度: 中等查看答案及解析
已知为偶函数，当时，，则曲线在（1,-3）处的切线方程是　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线过点，，是抛物线上的点，直线，，的斜率依次成等比数列，则直线恒过点　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

某高校调查了20名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，.
（1）求直方图中的值；
（2）从每周自习时间在的受调查学生中，随机抽取2人，求恰有1人的每周自习时间在的概率.

难度: 中等查看答案及解析
已知在时有极大值6，在时有极小值.
（1）求，，的值；
（2）求在区间上的最大值和最小值.

难度: 困难查看答案及解析
已知命题：在区间上是减函数，命题：不等式的解集是，若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
设函数（且）.
（1）求函数的单调区间；
（2）已知对任意成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆：的离心率，右顶点为.
（1）求的方程；
（2）直线与曲线交于不同的两点，，若在轴上存在一点，使得，求点的横坐标的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析

x	0	1	2	3
y	2.2	4.3	4.8	6.7