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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 命题“∃x∈R，使x2+ax-4a＜0为假命题”是“-16≤a≤0”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
    A．若l⊥α，m⊥α，则l∥m
    B．若m⊥l，l⊂α，则m⊥α
    C．若m∥l，l∥α，则m∥α
    D．若l⊥m，m⊥α，则l∥α

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设集合A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合（ ）

    A．{2}
    B．{3，5}
    C．{1，4，6}
    D．{3，5，7，8}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某人向一个半径为6的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列推理是归纳推理的是（ ）
    A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，得P的轨迹为椭圆
    B．由a1=1，an=3n-1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式
    C．由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆+=1的面积S=πab
    D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设，则a，b，c的大小关系是（ ）
    A．a＞c＞b
    B．a＞b＞c
    C．c＞a＞b
    D．b＞c＞a

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的解析式是（ ）
    A．
    B．y=2sin2
    C．
    D．y=2sin4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（ ）
    A．最大值为8
    B．是定值6
    C．最小值为2
    D．是定值2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 实数x，y满足不等式组，且z=ax+y（a＞0）取得最小值的最优解有无穷多个，则实数a的取值范围是（ ）
    A．
    B．1
    C．2
    D．无法确定

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知f（x）=ax3+bx2+cx+d，g（x）=ax2+2bx+3c（a≠0），若y=g（x）的图象如图所示，则下列图象可能为y=f（x）的图象是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 设i为虚数单位，则1-i+i2-i3+i4-…+i20=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数f（x）=alog2x+blog3x+2，且，则f（2012）的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 斜率为2的直线l过双曲线的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （1）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线的距离的最小值是________．
    （2）已知2x+y=1，x＞0，y＞0，则的最小值是________．
    （3）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，BE∥MN交AC于点E．若AB=6，BC=4，则AE的长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的图象如图所示．
    （Ⅰ）求A，w及φ的值；
    （Ⅱ）若tana=2，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某班级共有60名学生．先用抽签法从中抽取部分学生调查他们的学习情况，若每名学生被抽到的概率为．
    （I）求从中抽取的学生数，
    （Ⅱ）若抽查结果如下表
    每周学习时间（小时） [0，10] [10，20） [20，30） [30，40）
    人数 2 4 x 1
    先确定x，再完成频率分布直方图；
    （III）估计该班学生每周学习时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图1，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．

    （Ⅰ）证明：AD⊥平面PBC；
    （Ⅱ）求三棱锥D-ABC的体积；
    （Ⅲ）在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数
    （1）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4]上的最大值；
    （2）当a≠0时，若f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上．若右焦点到直线的距离为3．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知f（x）=mx（m为常数，m＞0且m≠1）．设f（a1），f（a2），…f（an）…（n∈N*）是首项为m2，公比为m的等比数列．
    （1）求证：数列{an}是等差数列；
    （2）若bn=an•f（an），且数列{bn}的前n项和为Sn，当m=2时，求Sn；
    （3）若cn=f（an）•lgf（an），问是否存在m，使得数列{cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析