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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的是( )
    A.若m∥α,n∥α,则m∥n
    B.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
    C.若m∥α,m∥β,则α∥β
    D.若m⊥α,n⊥α,则m∥n

    难度: 中等查看答案及解析

  2. f(x)=ax2+ax-1在R上满足f(x)<0恒成立,则a的取值范围是( )
    A.a≤0
    B.a<-4
    C.-4<a<0
    D.-4<a≤0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在等差数列{an}中,若a2,a10是方程x2+12x-8=0的两个根,那么a6的值为:( )
    A.-12
    B.-6
    C.12
    D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 直线x=3的倾斜角是( )
    A.0
    B.
    C.π
    D.不存在

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图,斜边O′B′=2,则这个平面图形的面积是( )
    A.
    B.1
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列几种说法正确的是( )
    A.A1C1⊥AD
    B.D1C1⊥AB
    C.AC1与DC成45°角
    D.A1C1与B1C成60°角

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知是等比数列前20项的和为21,前30项的和为49,则前10项的和为( )
    A.7
    B.9
    C.63
    D.7或63

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知a、b∈(0,1)且a≠b,下列各式中最大的是( )
    A.a2+b2
    B.2
    C.2ab
    D.a+b

    难度: 中等查看答案及解析

  9. x是实数,则下列不等式恒成立的是( )
    A.x2+4>4
    B.
    C.lg(x2+1)>lg(2x)
    D.x2+1>

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,A-BCDE 是一个四棱锥,AB⊥平面BCDE,且四边形BCDE为矩形,则图中互相垂直的平面共有( )
    A.4组
    B.5组
    C.6组
    D.7组

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点A(2,3),B(-3,-2).若直线l过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.k≥2或
    D.k≤2

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图所示,点S在平面ABC外,SB⊥AC,SB=AC=2,E、F分别是SC和AB的中点,则EF的长是( )
    A.1
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 直线x-y+1=0上一点P的横坐标是3,若该直线绕点P逆时针旋转90°得直线l,则直线l的方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在等比数列{an}中,已知a1、a2,a4成等差数列,则公比q=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设x>0,则函数y=2--x的最大值为________;此时x的值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 与直线7x+24y=5平行,并且距离等于3的直线方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 求经过点A(-2,2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在等差数列{an}中,
    (Ⅰ)已知a1=,d=-,Sn=-5,求n及an
    (Ⅱ)已知d=2,n=15,an=-10,求a1及Sn

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点.F是BB1的中点.
    (Ⅰ)求证:平面A1FC∥平面BDE;
    (Ⅱ)求证:平面A1AC⊥平面BDE.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过点P(2,3)的直线l被两平行直线l1:2x-5y+9=0与l2:2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上.
    (Ⅰ)求l1和l2间的距离;
    (Ⅱ)求直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知△ABC中∠ACB=90°,SA⊥面ABC,AD⊥SC.
    (Ⅰ)求证:AD⊥面SBC;
    (Ⅱ)若BC=1,∠ABC=60°,SA=AB,求AB与平面SBC所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示,正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直,G是AF的中点.
    (I)求证:ED⊥AC;
    (Ⅱ)若直线BE与平面ABCD成45°角,求异面直线GE与AC所成角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析