如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点．F是BB1的中点．（Ⅰ）求证...

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是AA₁的中点．F是BB₁的中点．
（Ⅰ）求证：平面A₁FC∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：平面A₁AC⊥平面BDE．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是AA₁的中点．F是BB₁的中点．
（Ⅰ）求证：平面A₁FC∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：平面A₁AC⊥平面BDE．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是AA₁的中点，求证：
（Ⅰ）A₁C∥平面BDE；
（Ⅱ）平面A₁AC⊥平面BDE．
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（本题满分8分）如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是AA1的中点，N是BB1的中点．求证：平面MDB1∥平面ANC．

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如图，E，F，G，H分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BC，CC₁，C₁D₁，AA₁的中点，求证：
（1）GE∥平面BB₁D₁D；
（2）平面BDF∥平面B₁D₁H．

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如图，E，F，G，H分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BC，CC₁，C₁D₁，AA₁的中点，求证：
（1）GE∥平面BB₁D₁D；
（2）平面BDF∥平面B₁D₁H．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，E为棱CC₁的中点．
（Ⅰ）求三棱锥A-BDE的体积；
（Ⅱ）求证：B₁D₁⊥AE；
（Ⅲ）求证：AC∥平面B₁DE．
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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，E为棱CC₁的中点．
（Ⅰ）求三棱锥A-BDE的体积；
（Ⅱ）求证：B₁D₁⊥AE；
（Ⅲ）求证：AC∥平面B₁DE．
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长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=2，E是侧棱BB₁的中点．
（I）求证：直线AE⊥平面A₁D₁E；
（II）求三棱锥A-A₁D₁E的体积．

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已知：正方体ABCD－A1B1C1D1，如图，
（Ⅰ）若E、F为AA1、CC1的中点，画出过D1、E、F的截面；
（Ⅱ）若M、N、P为A1B1、BB1、B1C1上的点（均不与B1重合），求证：△MNP是锐角三角形。

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如图，在长方体ABCD-A₁C₁B₁D₁中，已知上下两底面为正方形，且边长均为1；侧棱AA₁=2，E为BC中点，F为CD中点，G为BB₁上一个动点．
（1）确定G点的位置，使得D₁E⊥平面AFG；
（2）当D₁E⊥平面AFG时，求二面角G-AF-E的平面角余弦值．

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