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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 15 题，困难题 4 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 已知集合， ，则 (　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数的共轭复数为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为(　　 )

    A. 8　　 B. 9　　 C. 10　　 D. 12

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知偶函数在单调递减，若，则满足的的取值范围是(　　 )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的的值为(　　 )

    A. 10　　 B. 9　　 C. 4　　 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 平行四边形中， ， ， ，则 (　　 )

    A. 5　　 B. 9　　 C. 12　　 D. 16

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数的最小正周期为，则将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为(　　 )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一个几何体的三视图如图所示，则其体积为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在数列中， ， ， 为的前项和，若为等比数列，则 (　　 )

    A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知为双曲线的左、右焦点， 为双曲线左支上一点，且满足直线与双曲线的一条渐近线平行， ，则 (　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 4

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知，函数，若存在使得有三个零点，则的取值范围是(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知，由此可算得 (　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 记为等差数列的前项和，若， ，则的公差为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若满足约束条件，则的最大值是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知为椭圆的一个焦点，过点且垂直于轴的直线交椭圆于点，若原点在以直径的圆上，则椭圆的离心率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在三棱椎中，底面是等边三角形，侧面是直角三角形，且， ，则该三棱椎外接球的表面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 的内角的对边分别为，已知.

    (1)求；

    (2)若， 成等差数列，求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力，某移动支付公司在我市随机抽取了100名移动支付用户进行调查，得到如下数据：

    每周移动支付次数

    1次

    2次

    3次

    4次

    5次

    6次及以上

    男

    4

    3

    3

    7

    8

    30

    女

    6

    5

    4

    4

    6

    20

    合计

    10

    8

    7

    11

    14

    50

    (1)在每周使用移动支付超过3次的样本中，按性别用分层抽样的方法随机抽取5名用户.

    ①求抽取的5名用户中男、女用户各多少人；

    ②从这5名用户中随机抽取2名用户，求抽取的2名用户中既有男用户又有女用户的概率.

    (2)如果认为每周使用移动支付次数超过3次的用户“喜欢使用移动支付”，能否在犯错误概率不超过的前提下，认为“喜欢使用移动支付”与性别有关？

    附表及公式：

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在五面体中，底面为正方形， ，平面平面， .

    (1)求证： ；

    (2)若， ，求五面体的体积.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知抛物线： 的焦点，过点作两条互相垂直的直线，直线交于不同的两点，直线交于不同的两点，记直线的斜率为.

    (1)求的取值范围；

    (2)设线段的中点分别为点，证明：直线过定点.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)求曲线在点处的切线方程；

    (2)若在区间上恒成立，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，椭圆关于坐标轴对称，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系， ， 为椭圆上两点.

    (1)求直线的直角坐标方程与椭圆的参数方程；

    (2)若点在椭圆上，且点在第一象限内，求四边形面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数， .

    (1)当时，求不等式的解集；

    (2)若不等式的解集包含，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析