2015-2016学年云南省昭通市高二上9月月考试数学试卷（解析版）

（2015春•长春校级期末）以下四个命题：

①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；

②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；

③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；

④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．

其中正确的命题是（　 ）

A．①和②　　 　　 B．②和③　　 　　 C．③和④ 　　 　　 D．①和④

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•水富县校级月考）若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（　 ）

A．α内的所有直线与l异面　　 　　　　　　　　　 B．α内不存在与l平行的直线

C．α内存在唯一的直线与l平行　　 　　　　　　 D．α内的直线与l都相交

难度: 简单查看答案及解析

（2012•四川）下列命题正确的是（　 ）

A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•水富县校级月考）直线y=kx+1与圆x2+y2=1的位置关系是（　 ）

A．相交　　 　　 B．相切　　 　　 C．相交或相切　 　　 　 D．不能确定

难度: 简单查看答案及解析

（2012秋•原平市校级期中）直线l与圆x2+y2+2x﹣4y+a=0（a＜3）相交于两点A、B，弦AB的中点为D（0，1），则直线l的方程为（　 ）

A．x+y+1=0　　 　　 B．x﹣y+1=0 　　 　　 C．x﹣y﹣1=0　 　　 　 D．x+y﹣1=0

难度: 困难查看答案及解析

（2013•甘肃模拟）某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（　 ）

A．8﹣　　 　　 B．8﹣　 　　 　 C．8﹣2π　　 　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

（2012秋•翁牛特旗校级期末）直线x﹣y+4=0被圆x2+y2+4x﹣4y+6=0截得的弦长等于（　 ）

A．　　 　　 B．　 　　 　 C．　　 　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

（2004秋•成都期末）正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E、F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和CD所成的角是（　 ）

A．60° 　　 　　 B．45°　　 　　 C．30°　 　　 　 D．90°

难度: 简单查看答案及解析

（2014秋•西山区校级期中）到点（﹣1，0）的距离与到直线x=3的距离相等的点的轨迹方程为（　 ）

A．x2=﹣4y+4　 　　 　 B．x2=﹣8y+8 　　 　　 C．y2=﹣4x+4　　 　　 D．y2=﹣8x+8

难度: 简单查看答案及解析

（2011•孝感模拟）若直线过点P（﹣3，﹣），且被圆x2+y2=25截得的弦长是8，则这条直线的方程是（　 ）

A．3x+4y+15=0　 　　　　　 　 B．x=﹣3或y=﹣

C．x=﹣3　　 　　　　　　　　 D．x=﹣3或3x+4y+15=0

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•水富县校级月考）圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=9上到直线3x+4y﹣11=0的距离等于2的点有（　 ）

A．1个　 　　 　 B．2个 　　 　　 C．3个　 　　 　 D．4个

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•水富县校级月考）若直线y=x+b与曲线有且只有1个公共点，则b的取值不可能是（　 ）

A．　　 　　　 B．0 　　 　　 C．1　 　　 　 D．

难度: 简单查看答案及解析

（2014秋•西山区校级期中）若圆O：x2+y2=4与圆C：x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程是 　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

（2015秋•宝安区校级期中）若变量x、y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为M和m，则M﹣m= 　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•水富县校级月考）（文）函数y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π，则a的值是 　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

（2007•山东）与直线x+y﹣2=0和曲线x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是 　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•水富县校级月考）已知三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为，BC=2，BD=，∠CBD=90°，则球O的表面积为 　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•水富县校级月考）已知圆，圆，该两圆的交点为A，B两点，求：

（1）直线AB的方程

（2）A，B两点间的距离|AB|

（3）直线AB的垂直平分线的方程．

难度: 中等查看答案及解析

（2015秋•水富县校级月考）在△ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC．

（1）求角B；

（2）若，求△ABC的面积．

难度: 中等查看答案及解析

（2015秋•水富县校级月考）已知各项均为正数的等比数列{an}中，a2=2，a3•a5=64

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=log2an，求数列{an+1•bn+1}的前n项和Tn．

难度: 中等查看答案及解析

（2014秋•合阳县校级期末）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，

（1）求证：直线l恒过定点；

（2）判断直线l被圆C截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求m的值以及最短长度．

难度: 中等查看答案及解析

（2015秋•水富县校级月考）如图在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，

（1）求证：平面AA1C1C⊥平面A1BD

（2）求直线A1B与平面A1B1CD所成的角．

难度: 中等查看答案及解析

（2012•辽宁）如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90°，，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．

（Ⅰ）证明：MN∥平面A′ACC′；

（Ⅱ）求三棱锥A′﹣MNC的体积．

（椎体体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高）

难度: 简单查看答案及解析