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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 下列命题中错误的是（ ）
    A．若α⊥β，a⊂α，则a⊥β
    B．若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥β
    C．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ
    D．若α⊥β，α∩β=AB，a∥α，a⊥AB，则a⊥β

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ ）
    A．空间中任意三点
    B．空间中两条直线
    C．一条直线和一个点
    D．两条平行直线

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  3. 直线的倾斜角是（ ）
    A．30°
    B．120°
    C．60°
    D．150°

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  4. 设f（x）=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ）
    A．（1，1.25）
    B．（1.25，1.5）
    C．（1.5，2）
    D．不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a的值为（ ）
    A．-3
    B．2
    C．-3或2
    D．3或-2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 点P（x，y）在直线x+y-4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（ ）
    A．
    B．2
    C．
    D．2

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  7. 设入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x，则被y=x反射后，反射光线所在的直线方程是（ ）
    A．x-2y-1=0
    B．x-2y+1=0
    C．3x-2y+1=0
    D．x+2y+3=0

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三条交线的距离分别为2、、，则OP长为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  9. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）
    A．
    B．
    C．π
    D．

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  10. 直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（ ）
    A．a=2，b=5
    B．a=2，b=-5
    C．a=-2，b=5
    D．a=-2，b=-5

    难度: 中等查看答案及解析

  11. A、B两点相距4cm，且A、B与平面a的距离分别为3cm和1cm，则AB与平面a所成角的大小是（ ）
    A．30°
    B．60°
    C．90°
    D．30°或90°

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  12. 在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1：3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ）
    A．1：
    B．1：9
    C．1：
    D．1：（）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知方程ax-x-a=0有两个实数解，则实数a 的取值范围是________（区间表示）．

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  2. 如图甲，在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个命题：
    ①水的部分始终呈棱柱状；
    ②水面四边形EFGH的面积不改变；
    ③棱A1D1始终与水面EFGH平行；
    ④当容器倾斜如图乙时，EF•BF是定值．
    其中正确命题的序号是________

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  3. 若2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，则过点A（x1，y1），B（x2，y2）的直线方程是________．

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  4. 已知x+y=12，xy=9，且x＜y，则=________．

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解答题 共 6 题

  1. 如图，已知三角形的顶点为A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），求：
    （Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的一般方程；
    （Ⅱ）求△ABC的面积．

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  2. 如图，四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，E、F分别为AD、AC的中点，BC⊥CD．
    求证：（1）EF∥平面BCD（2）BC⊥平面ACD．

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  3. 求经过两条直线l1：3x+4y-2=0与l2：2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线l3：x-2y-1=0直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BB1=BC=1，E为D1C1的中点，连接ED，EC，EB和DB．
    （Ⅰ）求证：平面EDB⊥平面EBC；
    （Ⅱ）A1C1和BD1所成的角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．
    （Ⅰ）证明：PA⊥BD；
    （Ⅱ）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=2（m+1）x2+4mx+2m-1
    （1）当m取何值时，函数的图象与x轴有两个零点；
    （2）如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求m的值．

    难度: 中等查看答案及解析