在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BB1=BC=1，E为D1C1的中点，连接...

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BB₁=BC=1，E为D₁C₁的中点，连接ED，EC，EB和DB．
（Ⅰ）求证：平面EDB⊥平面EBC；
（Ⅱ）A₁C₁和BD₁所成的角的余弦值．

高一数学解答题中等难度题

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试题答案

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BB₁=BC=1，E为D₁C₁的中点，连接ED，EC，EB和DB．
（Ⅰ）求证：平面EDB⊥平面EBC；
（Ⅱ）A₁C₁和BD₁所成的角的余弦值．

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如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．
(1)求证：ED⊥平面EBC；
(2)求三棱锥E－DBC的体积.

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如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点，连接ED，EC，EB和DB.
（1）求证：平面EDB⊥平面EBC；
（2）若M是AB的中点，求证：平面B1D1M∥平面EDB.

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长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=2，E是侧棱BB₁的中点．
（I）求证：直线AE⊥平面A₁D₁E；
（II）求三棱锥A-A₁D₁E的体积．

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如图所示的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中AB=BB₁且BC=2AB，E，F分别是BC₁，A₁D₁的中点，则异面直线BE与DF所成的角是________．

高一数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，其中AB=BC，E，F分别是AB₁，BC₁的中点，则以下结论中
①EF与BB₁垂直；
②EF⊥平面BCC₁B₁；
③EF与C₁D所成角为45°；
④EF∥平面A₁B₁C₁D₁．
不成立的是（）

A．②③
B．①④
C．③
D．①②④
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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点.求证：
(1)直线BC1∥平面EFPQ.
(2)直线AC1⊥平面PQMN.

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别为AA₁、AB、BB₁、BC₁的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）

A．45°
B．60°
C．90°
D．120°
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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别为AA₁、AB、BB₁、BC₁的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）

A．45°
B．60°
C．90°
D．120°
高一数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别为AA₁、AB、BB₁、BC₁的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）

A．45°
B．60°
C．90°
D．120°
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