如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD...

高一数学选择题中等难度题查看答案及解析

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点.求证：

(1)直线BC1∥平面EFPQ.

(2)直线AC1⊥平面PQMN.

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（2010•福建）如图，若Ω是长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是（　 ）

A．EH∥FG　　

B．四边形EFGH是矩形

C．Ω是棱柱　　

D．Ω是棱台

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（12分）已知：正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中点。

（1）求证：BD1∥平面ACE；

（2）求证：平面ACE⊥平面BB1D1D

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（本小题满分12分）

（如右图） 在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中,

(1)证明:平面AB₁D₁∥平面BDC₁

(2)设M为A₁D₁的中点,求直线BM与平面BB₁D₁D所成角的正弦值.

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高一数学填空题中等难度题查看答案及解析

如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，E是DD1的中点，F是BB1的中点，设过点C1，E，F三点的平面为α，则正方体被平面α所截的截面的形状为（　 ）

A．菱形　 B．矩形

C．梯形　 D．五边形

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如图M、N、P分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点．

（1）若＝，求证：无论点P在D1D上如何移动，总有BP⊥MN；

（2）棱DD1上是否存在这样的点P，使得平面APC1⊥平面ACC1？证明你的结论．

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