如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，E是DD1的中点，F是BB1的中点，设过点C1...

如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，E是DD1的中点，F是BB1的中点，设过点C1，E，F三点的平面为α，则正方体被平面α所截的截面的形状为（　 ）

A．菱形　 B．矩形

C．梯形　 D．五边形

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（12分）已知：正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中点。

（1）求证：BD1∥平面ACE；

（2）求证：平面ACE⊥平面BB1D1D

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（2015秋•甘南州校级期末）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点．

（Ⅰ）证明：BD1∥平面AEC；

（Ⅱ）证明：平面AEC⊥平面BDD1．

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如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．

（1）求证：EF∥平面ABC1D1；

（2）求三棱锥E﹣FCB1的体积．

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（2011•朝阳区二模）已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BB1，DD1上的动点，且BE=D1F=λ．设EF与AB所成的角为α，与BC所成的角为β，则α+β的最小值（　 ）

A.不存在　　 B.等于60　　 C.等于90　　 D.等于120

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（2015秋•陕西校级期末）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF∥平面BB1D1D．

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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点.求证：

(1)直线BC1∥平面EFPQ.

(2)直线AC1⊥平面PQMN.

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（2015秋•周口校级月考）如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为8cm，M，N，P分别是AB，A1D1，BB1的中点．

（1）画出过M，N，P三点的平面与平面A1B1C1D1的交线以及与平面BB1C1C的交线；

（2）设过M，N，P三点的平面与B1C1交于Q，求PQ的长．

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（2011•百色模拟）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F∥面A1BE，则B1F与平面CDD1C1 所成角的正切值构成的集合是（　 ）

A.2　　 B.　　 C.　　 D.

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.(12分)如图，在四棱台ABCD－A₁B₁C₁D₁中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A₁B₁C₁D₁是边长为1的正方形，侧棱DD₁⊥平面ABCD，DD₁＝2.

(1)求证：B₁B∥平面D₁AC；

(2)求证：平面D₁AC⊥平面B₁BDD₁.

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