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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，解答题 12 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b与4b-2a平行，则实数x的值是（ ）
    A．-2
    B．0
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数a的值为（ ）
    A．-2
    B．-1
    C．0
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合M={x∈Z|-3＜x＜0}，N={x∈Z|-1≤x≤1}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

    A．{-2}
    B．{-2，-1}
    C．{-2，-1，0}
    D．{-2，-1，0，1}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，则sin2α+2cos2α的值是（ ）
    A．-
    B．-
    C．-2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知{an}是首项为1的等比数列，sn是{an}的前n项和，且9s3=s6，则数列的前5项和为（ ）
    A．或5
    B．或5
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折叠，其正视图和俯视图如图所示．此时连接顶点B、D形成三棱锥B-ACD，则其侧视图的面积为（ ）

    A．1
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知x∈[-1，1]，y∈[0，2]，则点P（x，y）落在区域内的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x分钟．有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是（ ）

    A．680
    B．320
    C．0.68
    D．0.32

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知定义域为R的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，且，则不等式f（log2x）＞0的解集为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 天文台用3.2万元买一台观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元（n∈N*），使用它直至报废最合算（所谓报废最合算是指使用的这台仪器的日平均耗资最少）为止，一共使用了（ ）
    A．600天
    B．800天
    C．1000天
    D．1200天

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，且PD垂直于底面ABCD，N为PB中点，则三棱锥P-ANC与四棱锥P-ABCD的体积比为（ ）

    A．1：2
    B．1：3
    C．1：4
    D．1：8

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数定义域为D，且方程f（x）=x在D上有两个不等实根，则k的取值范围是（ ）
    A．-1＜k≤
    B．≤k＜1
    C．k＞-1
    D．k＜1

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，24×1×3×5×7=5×6×7×8，…依此类推，第n个等式为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题“∃x∈R，2x2-3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 给出下列六种图象变换方法：
    （1）图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；
    （2）图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；
    （3）图象向右平移个单位；
    （4）图象向左平移个单位；
    （5）图象向右平移个单位；
    （6）图象向左平移个单位．
    请用上述变换中的两种变换，将函数y=sinx的图象变换到函数y=sin（+）的图象，那么这两种变换正确的标号是________（要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可）．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设椭圆的下、上顶点分别为B1、B2，若点P为椭圆上的一点，且直线PB1、PB2的斜率分别为和-1，则椭圆的离心率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在海岛A上有一座海拔1km的山峰，山顶设有一个观察站P．有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11：00时，测得此船在岛北偏东15°、俯角为30°的B处，到11：10时，又测得该船在岛北偏西45°、俯角为60°的C处．
    （1）求船的航行速度；
    （2）求船从B到C行驶过程中与观察站P的最短距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．
    （1）求这次铅球测试成绩合格的人数；
    （2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；
    （3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC=BC=BB1，D为AB的中点，且CD⊥DA1．
    （1）求证：BC1∥平面DCA1；
    （2）求BC1与平面ABB1A1所成角的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知两点A、B分别在直线y=x和y=-x上运动，且，动点P满足（O为坐标原点），点P的轨迹记为曲线C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）过曲线C上任意一点作它的切线l，与椭圆交于M、N两点，求证：为定值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数．
    （1）求函数f（x）的单调区间和极值；
    （2）求证：当x＞1时，f（x）＞g（x）；
    （3）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），求证：f（x1）＞f（2-x2）．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：
    （1）∠DEA=∠DFA；
    （2）AB2=BE•BD-AE•AC．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 选修4-4：坐标系与参数方程选讲．
    在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系、设曲线C参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为．
    （1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
    （2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知，a≠b，求证：|f（a）-f（b）|＜|a-b|．

    难度: 中等查看答案及解析