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本卷共 25 题，其中：
选择题 6 题，填空题 12 题，解答题 7 题
中等难度 25 题。总体难度: 中等
选择题 共 6 题
  1. 下列命题中，是真命题的为（ ）
    A．锐角三角形都相似
    B．直角三角形都相似
    C．等腰三角形都相似
    D．等边三角形都相似

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中能判定DE∥BC的是（ ）
    A．AD=3，DB=4，AE=2，CE=3
    B．AD=3，AB=6，AE=2，AC=4
    C．AB=4，BD=3，AE=2，AC=5
    D．AB=2AE，AC=2AD

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，，．若点D满足，则 =（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中，A、B都是锐角，，，下列说法正确的是（ ）
    A．∠A=30°
    B．∠B=30°
    C．△ABC的是等边三角形
    D．△ABC的是直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（ ）

    A．△BAC∽△BDA
    B．△BFA∽△BEC
    C．△BDF∽△BEC
    D．△BDF∽△BAE

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 12 题
  1. A、B两地的实际距离为42km，用比例尺为1：100000画在地图上的距离为________厘米．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知a：b=5：2，那么（a+b）：b=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知线段a=4cm，c=9cm，那么线段a、c的比例中项b=________cm．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知△ABC∽△DEF，点A、B分别对应点D、E，AB=4，DE=2，那么△ABC与△DEF的相似比k=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知点G是△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，那么用向量表示向量为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 计算：=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中，∠C=90°，如果a：b=3：4，那么sinA=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 点D、E分别是△ABC的边AB、AC的反向延长线上的点，如果，当的值是________时，DE∥BC．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，梯形ABCD中，E、F分别在边AB、CD上，EF∥BC，AE：BE=1：2，对角线AC交EF于G，若BC=10cm，AD=6cm，则EF的长等于________cm．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，光源P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，已知AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，那么AB与CD间的距离是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，AB=12cm，AC=8cm，AD=6cm，如果△ADE与△ABC相似，则AE=________cm．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 计算：．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示，△ABC中，∠C=90°，tanB=0.6，AB=10．求△ABC的面积．
    （1）求△ABC的面积．
    （2）求∠BCD的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知：如图，在△ABC中，．
    （1）求证：；
    （2）如果AC=3，EC=1，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，平行四边形ABCD中，点E在DC上，连接AE、BE．点F为AE上一点，且∠BFE=∠C．
    求证：
    （1）△ABF∽△EAD；
    （2）DE•DC=AE•AF．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知点A与B的坐标分别为（4，0），（0，2），求：
    ①直线AB的解析式；
    ②过点C（2，0）的直线（与x轴不重合）截坐标轴于点P，若截得的小三角形△PCO与△AOB相似，试求点P的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在△ABC中，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边PQ在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．
    （1）求证：；
    （2）当矩形EFPQ的面积为20时，求EF的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，等边△ABC的边长为2，动点P，Q在线段BC上移动（都不与B，C重合），点P在Q的左边，PQ=1，过点P作PM⊥CB，交AC于M，过点Q作QN⊥CB，交AB于N，连接MN．记CP的长为t．
    （1）当t为何值时，四边形MPQN是矩形？
    （2）设四边形MPQN的面积为S，请说明当P，Q移动时，S是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请求出S关于t的函数关系式；
    （3）当t取何值时，以点C，P，M为顶点的三角形与以A，M，N为顶点的三角形相似．判断此时△MNP的形状，并请说出理由．

    难度: 中等查看答案及解析