2014-2015学年浙江省高二1月教学质检理科数学试卷（解析版）

双曲线的焦距为（　　　 ）

（A）　　 （B）　 （C）　　　　 （D）

难度: 简单查看答案及解析

命题“直线上不同的两点到平面的距离为”，命题“”，则是的（　　 ）

条件

（A）充分不必要　　 　　　　　 （B）必要不充分

（C）充要 　　　　　　　　　　 （D）既不充分也不必要

难度: 简单查看答案及解析

已知水平放置的四边形的平面直观图是边长为1的正方形，则四边形的面积(　　　 )

A．　　　　　　 B．1　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 (　　 )

A．1　　 B．2　　 C．　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（　　 ）

A．若，则　　　　　

B．若，则

C．若，则　　　　　

D．若，则

难度: 简单查看答案及解析

在正方体中，E是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（　　 ）

A．　　　　 B．　　　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

设抛物线的焦点F是双曲线右焦点．若M与N的公共弦AB恰好过F，则双曲线N的离心率e的值为(　　　 )

A．　　　　 B．　　　　 C．　　 D ．

难度: 中等查看答案及解析

直线与椭圆的位置关系为（　　　 ）

A．相交　　　　　　 B．相切　　　　　　　 C．相离　　　　　　 D．不确定

难度: 简单查看答案及解析

正方体中，M、N、Q分别为的中点，过M、N、Q的平面与正方体相交截得的图形是（　　 ）

A．三角形　　 B．四边形　　 C．五边形　　　　 D．六边形

难度: 简单查看答案及解析

三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=1，设M是底面△ABC内一点，定义，其中分别是三棱锥M-PAB，三棱锥M-PBC，三棱锥M-PCA的体积。若，且恒成立，则正实数的最小值为（　　　　 ）

A．　　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

已知，那么命题“若中至少有一个不为0，则．”的逆否命题是　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

命题：直线与直线垂直；命题：异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线，则命题为　　　 命题（填真或假）．

难度: 简单查看答案及解析

已知抛物线,焦点为,准线为,为抛物线上一点,,为垂足,如果直线的斜率为,那么=　　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

已知点是双曲线E：上的一点，M、N分别是双曲线的左右顶点，直线PM、PN的斜率之积为，则该双曲线的渐近线方程为___________________．

难度: 中等查看答案及解析

把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为____ ___．

难度: 简单查看答案及解析

已知直线交抛物线于A、B两点，若该抛物线上存在点C,使得为直角，则的取值范围为___________．

难度: 中等查看答案及解析

已知平行六面体，与平面，交于两点。给出以下命题，其中真命题有______(写出所有正确命题的序号)

①点为线段的两个三等分点；

②；

③设中点为，的中点为，则直线与面有一个交点；

④为的内心；

⑤若,则三棱锥为正三棱锥，且．

难度: 困难查看答案及解析

（本题满分14分）已知命题：存在使得成立，命题：对于任意，函数恒有意义．

（1）若是真命题，求实数的取值范围；

（2）若是假命题，求实数的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析

（本大题满分14分）已知四面体，，且平面平面．

（Ⅰ）若，求证：；

（Ⅱ）求二面角的正切值．

难度: 困难查看答案及解析

（本题14分）已知椭圆的方程为，称圆心在坐标原点，半径为

的圆为椭圆的“伴随圆”，椭圆的短轴长为2，离心率为．

（1）求椭圆及其“伴随圆”的方程；

（2）若直线与椭圆交于两点，与其“伴随圆”交于两点，当 时，求△面积

的最大值．

难度: 极难查看答案及解析

（本题满分15分）如图，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，∥,,,,,．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）在线段上求一点，使锐二面角的余弦值为

难度: 困难查看答案及解析

（本题满分15分）已知点是圆上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，点满足 记点的轨迹为曲线．

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）设，点在曲线上，且直线与直线的斜率之积为，求的面积的最大值．

难度: 极难查看答案及解析