已知点是双曲线E：上的一点，M、N分别是双曲线的左右顶点，直线PM、PN的斜率之积为，则该...

已知点是双曲线E：上的一点，M、N分别是双曲线的左右顶点，直线PM、PN的斜率之积为，则该双曲线的渐近线方程为___________________．

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已知点是双曲线E：上的一点，M、N分别是双曲线的左右顶点，直线PM、PN的斜率之积为，则该双曲线的渐近线方程为___________________．

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已知双曲线，、是双曲线的左右顶点，是双曲线上除两顶点外的一点，直线与直线的斜率之积是，

求双曲线的离心率；

若该双曲线的焦点到渐近线的距离是，求双曲线的方程.

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已知为椭圆和双曲线的公共顶点，过原点的直线分别与椭圆和双曲线在第一象限交于两点．

（1）若椭圆的离心率为，求双曲线的渐近线方程；

（2）设的斜率分别为，求证：；

（3）设分别为椭圆和双曲线的右焦点，若∥，试求的值．

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（本题满分10分）已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，一条渐近线为，右焦点，左右顶点分别为，，为双曲线上一点（不同于，），直线，分别与直线交于，两点；

（1）求双曲线的方程；

（2）求证：为定值，并求此定值．

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（本小题满分12分）已知双曲线, 若双曲线的渐近线过点, 且双曲线过点

（1）求双曲线的方程;

（2）若双曲线的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,求直线斜率的取值范围．

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（本小题满分12分）已知双曲线，若双曲线的渐近线过点，且双曲线过点

（1） 求双曲线的方程；

（2）若双曲线的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，求直线斜率的取值范围．

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（本小题满分12分）已知双曲线, 若双曲线的渐近线过点, 且双曲线过点

（1）求双曲线的方程;

（2）若双曲线的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,求直线斜率的取值范围．

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已知椭圆的左右顶点是双曲线的顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与相交于两点，与相交于两点，且，求的取值范围.

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