已知双曲线，、是双曲线的左右顶点，是双曲线上除两顶点外的一点，直线与直线的斜率之积是，求双...

已知双曲线，、是双曲线的左右顶点，是双曲线上除两顶点外的一点，直线与直线的斜率之积是，

求双曲线的离心率；

若该双曲线的焦点到渐近线的距离是，求双曲线的方程.

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已知离心率为的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点，点是椭圆上不同于的任意一点，设直线的斜率分别为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当，在焦点在轴上的椭圆上求一点Q，使该点到直线的距离最大。

（3）试判断乘积“”的值是否与点的位置有关，并证明你的结论；

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如图，椭圆的左右焦点、恰好是等轴双曲线的左右顶点，且椭圆的离心率为，是双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别记为、和、．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线、的斜率分别为、，求证：为定值；

（3）若存在点满足，试求的大小．

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已知椭圆的离心率，右焦点到右顶点的距离为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）两点为椭圆的左右顶点，为椭圆上异于的一点，记直线，斜率分别为，求的值.

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已知椭圆的离心率，右焦点到右顶点的距离为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）两点为椭圆的左右顶点，为椭圆上异于的一点，记直线，斜率分别为，求的值.

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已知椭圆，，分别为椭圆的左右焦点，离心率，上顶点.

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点，且满足，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由.

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已知椭圆，，分别为椭圆的左右焦点，离心率，上顶点.

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点，且满足，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由.

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已知椭圆：的左右焦点分别为,,,为椭圆上的两动点，且以,,，四个点为顶点的凸四边形的面积的最大值为．

（1）求椭圆的离心率；

（2）若椭圆经过点，且直线的斜率是直线，的斜率的等比中项，求面积的取值范围．

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已知椭圆的焦点是双曲线的顶点，椭圆的顶点是双曲线的焦点．

（1）求椭圆的离心率；

（2）若、分别是椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于、的一点．求证：直线和直线的斜率之积为定值．

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