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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知函数f(x)=3x-2,x∈R.规定:给定一个实数x,赋值x1=f(x1),若x1≤244,则继续赋值,x2=f(x2),…,以此类推,若xn-1≤244,则xn=f(xn-1),否则停止赋值,如果得到xn称为赋值了n次(n∈N*).已知赋值k次后该过程停止,则x的取值范围是( )
    A.(3k-6,3k-5]
    B.(3k-6+1,3k-5+1]
    C.(35-k+1,36-k+1]
    D.(34-k+1,35-k+1]

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知全集U=R,集合X=|x|x2-x=0|,Y={x|x2+x=0},则X∩(CUY)等于( )
    A.∅
    B.{0}
    C.{1}
    D.{-1,0,1}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 平面直角坐标系中,向量a=(2,3),b=(-1,k),若a∥b,则实数k的值为( )
    A.2
    B.-2
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知Sn是等差数列{an}的前n项和,且S6=3,S11=18,则a9等于( )
    A.3
    B.5
    C.8
    D.15

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ,α∈(0,π),则sin(7α)的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设y=(a-1)x(a>1且a≠2)具有不同的单调性,则的大小关系是( )
    A.M<N
    B.M=N
    C.M>N
    D.M≤N

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列关于实数x的不等关系中,恒成立的是( )
    A.x+
    B.x2+1>2
    C.
    D.|x-1|-|x+2|≤3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数f(x)=x3+x在点x=1处的切线方程为( )
    A.4x-y+2=0
    B.4x-y-2=0
    C.4x+y+2=0
    D.4x+y-2=0

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 不等式ax2-2x+1<0的解集非空的一个必要而不充分条件是( )
    A.a<1
    B.a<0
    C.0<a<1
    D.a≤1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数y=f(x)的定义域为R,其图象关于直线x=1对称,且在[1,+∞)上单调递增,若有不等式f(2x-1)<f(x+2)成立,则实数x的取值范围是( )
    A.x<3
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 不等式的解集为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数的图象关于点P(x,0)成中心对称,若,则x=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知边长为2的正△ABC中,G为△ABC的重心,记,则()•=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}满足:a1=0,|an|=|an-1+1|,n∈N*且n≥2,则a1+a2+a3+a4的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知f(x)为R上的奇函数,且f(x+1)=-f(x),若存在实数a、b使得f(a+x)=f(b-x),则a、b应满足关系________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为
    (Ⅰ)求f(x)的解析式;
    (Ⅱ)当,求f(x)的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设数列{an}满足:a1+2a2+3a3+…+nan=2n(n∈N*).
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)设bn=n2an,求数列{bn}的前n项和Sn

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)=2x-1的反函数为f-1(x),g(x)=log4(3x+1).
    (1)若f-1(x)≤g(x),求x的取值范围P;
    (2)设,当x∈P时,求函数h(x)的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c(a>b),且acosB-bcosA=3c.
    (1)求tanAcotB的值;
    (2)求tan(A+B)的最小值,并求出最小值时角B的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知:函数(其中常数a<0).
    (Ⅰ)求函数f(x)的定义域及单调区间;
    (Ⅱ)若存在实数x∈(a,0],使得不等式成立,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在数列{an}中,已知a1=2,an+1an=2an-an+1,n∈N*
    (1)证明数列为等比数列,并求数列{an}的通项公式;
    (2)求证:

    难度: 中等查看答案及解析