2011年吉林省高一上学期期末质量检测数学试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 23 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

的值为（）
(A) (B) (C) (D)

难度: 简单查看答案及解析
已知全集，，，，则（）
A、 B、 C、 D、

难度: 简单查看答案及解析
已知不等式为，则的取值范围（）
（A）（B）（C）（D）

难度: 简单查看答案及解析
函数(，且)的图象必经过点 ( )
(A)(0，1) (B)(1，1) (C) (2，1) (D) (2，2)

难度: 简单查看答案及解析
已知，为两个单位向量，下列四个命题中正确的是( )
A.与相等　　　　　B．²＝²
C.·＝1　　　　 D．如果与平行，那么与相等

难度: 简单查看答案及解析
下列说法中错误的是（）
A．零向量是没有方向的 B.零向量的长度为0
C．零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的

难度: 简单查看答案及解析
若=(x_１,y_１)，=(x_２，y_２)，且∥,则坐标满足的条件为（    ）
 A. x_１x_２－ｙ_１ｙ_２＝０                  B. ｘ_１ｙ_１－ｘ_２ｙ_２＝０
 C.ｘ_１ｙ_２＋ｘ_２ｙ_１＝０              D. ｘ_１ｙ_２－ｘ_２ｙ_１＝０

难度: 简单查看答案及解析
已知向量a=，向量b=，则|2a－b|的最大值是（）
A．4 B．－4 C．2 D．－2

难度: 简单查看答案及解析
函数的最小正周期为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
下列关系式中正确的是（    ）
A．     B．
C．      D．

难度: 简单查看答案及解析
已知非零向量与满足（＋）·＝0且·＝，
则△ABC为（）
A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.三边均不相等的三角形

难度: 简单查看答案及解析
、若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（）
（A）（B）（C）（D）

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°的值是________；

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，，，若∥，则=________；

难度: 简单查看答案及解析
非零向量和满足，则与的夹角为________；

难度: 简单查看答案及解析
给出下列五个命题：
①函数y＝tanx的图象关于点（kπ＋，0）（k∈Z）对称；
②函数f (x)＝sin|x|是最小正周期为π的周期函数；
③函数y＝cos²x＋sinx的最小值为－1；
④设θ为第二象限的角，则tan＞cos，且sin＞cos；
⑤若．
其中正确的命题序号是________________________．；

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解答题共 7 题

（本小题满分10分）
已知点A(－3，－4)、B（5，－12）
(1)求的坐标及｜｜；
(2)若＝＋，＝－，求及的坐标；
(3)求·

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知，，，
求sin2a的值

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（本小题满分12分）
设向量
（1）若与垂直，求的值；
（2）求的最大值；
（3）若，求证：∥.

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知函数y＝4cos²x－4sinxcosx－1（x∈R）．
（1）求出函数的最小正周期；
（2）求出函数的最大值及其相对应的x值；
（3）求出函数的单调增区间；
（4）求出函数的对称轴。

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（本小题满分12分）
某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室 (如图所示)，ABCD是一块边长为50 m的正方形地皮，扇形CEF是运动场的一部分，其半径为40 m，矩形AGHM就是拟建的健身室，其中G、M分别在AB和AD上，H在上。设矩形AGHM的面积为S，∠HCF=θ，请将S表示为θ的函数，并指出当点H在的何处时，该健身室的面积最大，最大面积是多少？

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分12分）
设为奇函数， a为常数。
（1）       求a的值；
（2）       证明在区间上为增函数；
（3）       若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围。

难度: 简单查看答案及解析
附加题：（本小题10分，实验班同学必做，其他班学生选做）
是否存在常数a，使得函数f (x)＝sin²x＋acosx＋－在闭区间上的最大值为1？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由．

难度: 简单查看答案及解析