2014-2015学年湖北省黄冈市高三上学期元月调研考试理科数学试卷（解析版）

已知集合，为虚数单位，，若，则复数的共轭复数的虚部是（ ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

对于一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同的方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则　 （　 ）

A．　　　　 B．

C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

下列命题中，正确的一个是　 （　 ）

A．　

B．　

C．若成立的必要不充分条件，则 成立的充分不必要条件

D．若，则

难度: 简单查看答案及解析

根据如图所示的框图，对大于的整数，输出的数列的通项公式是　 （　 ）

A．　　　　　　 B．

C．　　　　 D．

难度: 困难查看答案及解析

将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（ ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是　 （　　 ）

A．　　 B．　　 C．　 D．

难度: 简单查看答案及解析

设分别是等差数列的前n项和，若，则（ ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

若和是计算机在区间上产生的随机数，那么函数的值域为（实数集）的概率为（　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

已知双曲线，直线过点，若原点到直线的距离为（为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

定义：如果函数在上存在满足，则称函数是上的“双中值函数”。已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围是（ ）

A．　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

已知点，则与向量方向相反的单位向量的坐标为　　

难度: 简单查看答案及解析

函数的最大值为　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

设函数则时，表达式中的展开式中的常数项为 　　　　　 .（用数字作答）

难度: 简单查看答案及解析

定义：曲线上点到直线的距离的最小值称为曲线到的距离。已知曲线到直线的距离等于曲线到直线的距离，则实数　　

难度: 简单查看答案及解析

设集合，对的任意非空子集，定义中的最大元素，当取遍的所有非空子集时，对应的的和为，则①　　 ；②　　　 。

难度: 简单查看答案及解析

设函数

（Ⅰ）求函数的最大值及此时的取值集合；

（Ⅱ）设为的三个内角，若，，且为锐角，求的值.

难度: 中等查看答案及解析

某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）甲和乙，系统甲和系统乙在任意时刻发生故障的概率分别为和，若在任意时刻至多有一个系统发生故障的概率为

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设系统乙在次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的数学期望

难度: 简单查看答案及解析

若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．

（1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；

（2）设（1）中“平方递推数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式；

（3）记，求数列的前项和，并求使的的最小值．

难度: 中等查看答案及解析

香港违法“占中”行动对香港的经济、政治、社会及民生造成重大损失，据香港科技大学经济系教授雷鼎鸣测算，仅香港的“占中”行动开始后一个多月的时间，保守估计造成经济损失亿港元，相等于平均每名港人承受了万港元的损失，为了挽回经济损失，某厂家拟在新年举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为万元时,销售量万件满足（其中,为正常数）.现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用）,产品的销售价格定为万元/万件.

（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数;

（2）促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.

难度: 极难查看答案及解析

已知抛物线的焦点为，点关于坐标原点对称，以为焦点的椭圆，过点

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设，过点作直线与椭圆交于两点，且，若，求的最小值。

难度: 中等查看答案及解析

已知函数，，其中

（Ⅰ）若函数有极值，求实数的值；

（Ⅱ）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；

（Ⅲ）证明：

难度: 中等查看答案及解析