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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 下列四类函数中，有性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的是（ ）
    A．幂函数
    B．对数函数
    C．指数函数
    D．余弦函数

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  2. 已知全集U={-1，0，1，2}，集合A={-1，2}，B={0，2}，则（∁UA）∩B=（ ）
    A．{0}
    B．{2}
    C．{0，1，2}
    D．空集

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知复数z=（1+i）2+i2011，则复数z的虚部是（ ）
    A．1
    B．i
    C．-1
    D．3

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  5. α，β为两个互相垂直的平面，a、b为一对异面直线，下列条件：
    ①a∥α、b⊂β；②a⊥α．b∥β；
    ③a⊥α．b⊥β；④a∥α、b∥β且a与α的距离等于b与β的距离，其中是a⊥b的充分条件的有（ ）
    A．①④
    B．①
    C．③
    D．②③

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知x函数的零点，若0＜x1＜x，则f（x1）的值为（ ）
    A．恒为负值
    B．等于0
    C．恒为正值
    D．不大于0

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  7. “”是“tanx=1”成立的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充分条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若抛物线y2=4x的焦点是F，准线是l，点M（4，4）是抛物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆共有（ ）
    A．0个
    B．1个
    C．2个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数，x∈R，又，若|α-β|的最小值为，则正数ω的值为（ ）
    A．2
    B．1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S．给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若m=-，则≤n≤1；③若n=，则-≤m≤0．其中正确命题的个数是（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 计算sin43°cos13°-sin13°cos43°的值等于 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数，若f（x）=3，则x的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 对某班最近一次数学测试成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据直方图提供的信息，在这次测试中，成绩为A等（80分以上，不含80分）的百分率为 ________%．（精确到1%）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BD1与平面ABCD所成角的正切值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列正确结论的序号是 ________．
    ①命题∀x，x2+x+1＞0的否定是：∃x，x2+x+1＜0；
    ②“若ab=0，则a=0，或b=0”的否命题是“若ab≠0，则a≠0且b≠0”；
    ③若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）是偶函数；
    ④函数y=f（x+1）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若，则f（x）的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 设函数f（α）=α．
    （1）设∠A是△ABC的内角，且为钝角，求f（A）的最小值；
    （2）设∠A，∠B是锐角△ABC的内角，且∠A+∠B=，f（A）=1，BC=2，求△ABC的三个内角的大小和AC边的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2．E、F分别为线段AB、D1C上的点．
    （I）若E、F分别为线段AB、D1C的中点，求证：EF∥平面AD1；
    （II）已知二面角D1-EC-D的大小为，求AE的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=满足f（c2）=．
    （1）求常数c的值；
    （2）解不等式f（x）＞．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=2ax3-3ax2+1，．（a∈R）
    （I）当a=1时，求函数y=f（x）的单调区间；
    （II）若任意给定的x∈[0，2]，在[0，2]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x）成立，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知椭圆过点．，离心率为，左、右焦点分别为F1、F2．点p为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设直线PF1、PF2的斜线分别为k1、k2．①证明：；②问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA+kOB+kOC+kOD=0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析