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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 10 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 若复数是实数,则实数(   )

    A.1                B.                C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 集合,从中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是(   )

    A.                 B.                 C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 执行如图所示的程序框图,若输出的值为8,则判断框内可填入的条件是(   )

    A.           B.             C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知不等式组表示区域,过区域中任意一点作圆的两条切线且切点分别为,当最小时,(   )

    A.              B.               C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知直线)与圆交于不同的两点是坐标原点,且有,那么的取值范围是(   )

    A.           B.           C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 中,,在上任取一点,则使是以为钝角的三角形的概率为(   )

    A.                 B.                 C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 与圆的公共弦长为(   )

    A.                 B.               C.2              D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 直线与曲线有且只有一个公共点,则b的取值范围是(   )

    A.                      B.

    C.                     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数的图象如图所示,则不等式的解集为(   )

    A.(-∞,)∪(,2)                B.(-∞,0)∪(,2)

    C.(-∞,)∪(,+∞)             D.(-∞,)∪(2,+∞)

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知为双曲线的左、右焦点,点P在C上,,则点P到x轴的距离为(   )

    A.                B.                 C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知函数,则(   )

    A.                    B.                C.1               D.0

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 若曲线上存在垂直轴的切线,则实数取值范围为(   )

    A.             B.             C.          D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为,则直线倾斜角的大小为    

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如果实数满足不等式组目标函数的最大值为6,最小值为0,那么实数的值为       .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 分形几何学是数学家伯努瓦•曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科,它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图:

    记图乙中第行白圈的个数为,则:(Ⅰ)    ;(Ⅱ)     

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是双曲线的右焦点,的左支上一点,.当周长最小时,该三角形的面积为    

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知设命题函数为增函数,命题时,函数恒成立.如果为真命题,为假命题,求的范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某工厂36名工人的年龄数据如下表:

    (Ⅰ)按编号用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年

    龄数据为44,列出样本的年龄数据;

    (Ⅱ)计算(Ⅰ)中样本的平均值和方差

    (Ⅲ)求这36名工人中年龄在内的人数所占的百分比.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系xOy中,点,直线.设圆C的半径为1,圆心在上.

    (Ⅰ)若圆心C也在直线上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;

    (Ⅱ)若圆C上存在点M,使,求圆心C的横坐标a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 分别是的左,右焦点,上一点且轴垂直,直线的另一个交点为

    (1)若直线的斜率为,求的离心率;

    (2)若直线轴上的截距为2,且,求

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知分别是椭圆的左、右焦点.

    (1)若是第一象限内该椭圆上的一点,,求点的坐标;

    (2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数

    (Ⅰ)求函数的单调区间;

    (Ⅱ)若上恒成立,求实数的取值范围;

    (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,任意的,求证:

    难度: 中等查看答案及解析