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本卷共 22 题，其中：
填空题 4 题，选择题 12 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
填空题 共 4 题
  1. 有下列四个命题：
    ①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
    ②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
    ③命题“若m≤1，则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题；
    ④命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．
    其中是真命题的是________（填上你认为正确的命题的序号）．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为，且它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则此双曲线的渐近线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对于抛物线y2=4x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 12 题
  1. 已知点A（-3，1，-4），则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）
    A．（-3，-1，4）
    B．（-3，-1，-4）
    C．（3，1，4）
    D．（3，-1，-4）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（ ）
    A．p或q为假
    B．q假
    C．q真
    D．不能判断q的真假

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（ ）
    A．9
    B．7
    C．5
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列各组向量中不平行的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（ ）
    A．（7，±）
    B．（14，±）
    C．（7，±2）
    D．（7，±2）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，-3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（ ）
    A．（0，0）
    B．
    C．
    D．（2，2）

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  8. 有下述说法：
    ①a＞b＞0是a2＞b2的充要条件．
    ②a＞b＞0是的充要条件．
    ③a＞b＞0是a3＞b3的充要条件．则其中正确的说法有（ ）
    A．0个
    B．1个
    C．2个
    D．3个

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率e等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  10. 空间四边形OABC中，OB=OC，，则cos＜＞的值是（ ）
    A．
    B．
    C．-
    D．0

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  11. 若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（ ）
    A．，
    B．
    C．
    D．

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  12. 如图，从双曲线的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|与b-a的大小关系为（ ）
    A．|MO|-|MT|＞b-a
    B．|MO|-|MT|＜b-a
    C．|MO|-|MT|=b-a
    D．以上三种可能都有

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解答题 共 6 题
  1. 如图，正方体ABCD-A′B′C′D′长为1，E是BB′的中点，F是B′C′的中点，
    （1）求证：D′F∥平面A′DE；
    （2）求二面角A-DE-A′的余弦值．

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  2. 在圆C：x2+y2=4上任取一点P，过P作PD垂直x轴于D，且P与D不重合．
    （1）当点P在圆上运动时，线段PD中点M的轨迹E的方程；
    （2）直线l：y=x+1与（1）中曲线E交于A，B两点，求|AB|的值．

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  3. 已知双曲线，过点P（1，1）能否作一条直线l，与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点？如果能，求出直线l的方程；如果不能，请说明理由．

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  4. 如图，PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．
    （Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面ABC；
    （Ⅱ）求二面角M-AC-B的大小；
    （Ⅲ）求三棱锥P-MAC的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知直线l：y=kx+1与圆C：x2+y2-4x-6y+12=0相交于M，N两点，
    （1）求k的取值范围；
    （2）若O为坐标原点，且•=12，求k的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为，x轴被抛物线C2：y=x2-b截得的线段长等于C1的长半轴长．
    （1）求C1，C2的方程；
    （2）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l：y=kx与C2相交于A，B两点，直线MA，MB分别与C1相交于D，E．
    ①证明：•为定值；
    ②记△MDE的面积为S，试把S表示成k的函数，并求S的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析