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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 若直线l∥平面α，直线a⊂α，则l与a的位置关系是（ ）
    A．l∥a
    B．l与a异面
    C．l与a相交
    D．l与a平行或异面

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是（ ）
    A．AB⊂α
    B．AB⊄α
    C．由线段AB的长短而定
    D．以上都不对

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列说法正确的是（ ）
    A．圆上的三点可确定一个平面
    B．四条线段首尾顺次相接构成平面图形
    C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
    D．空间四点中，若任意三点不共线，则四点不共面

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E为棱AB的中点，则直线C1E与平面BCC1B1所成角的正切值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥平面ABC，正视图如图所示，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图面积为（ ）

    A．4
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：
    ①若α∥β，α∥γ，则β∥γ
    ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β
    ③若m⊥α，m∥β，则α⊥β
    ④若m∥n，n⊂α，则m∥α
    其中真命题的序号是（ ）
    A．①④
    B．②③
    C．②④
    D．①③

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=PB=PC=1，则P到平面ABC的距离为（ ）
    A．
    B．
    C．1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知某个几何体的三视图如右图（正视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）cm3．
    A．8+π
    B．
    C．12+π
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD1与DM所成的角为（ ）
    A．30°
    B．45°
    C．45°
    D．90°

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，则球O的表面积等于（ ）
    A．4π
    B．3π
    C．2π
    D．π

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，，E为AB上一个动点，则D1E+CE的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．x≤y

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C-AB-D的余弦值为，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 三棱台ABC-A1B1C1中，AB：A1B1=1：2，则三棱锥A1-ABC，C-A1B1C1的体积比为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知AB=2，BC=1的矩形ABCD，沿对角线BD将△BDC折起得到三棱锥E-ABD，且三棱锥的体积为，则二面角E-BD-A的正弦值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，有下列三个条件 
    ①m∥γ，n⊂β；
    ②m∥γ，n∥β；    
    ③m⊂γ，n∥β，
    要使命题“若α∩β=m，n⊂γ，且________，则m∥n”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________（把你认为正确条件的序号填上）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AA1⊥底面ABCD，AB=2，AA1=BC=4，∠ABC=60°，点E为BC中点，点F为B1C1中点．
    （Ⅰ） 求证：平面A1ED⊥平面A1AEF；
    （Ⅱ）求点F到平面A1ED的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E，F，G，H分别是线段PA，PD，CD，AB的中点．
    （Ⅰ）求证：PB∥平面EFGH；
    （Ⅱ）求二面角C-EF-G的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
    （Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD；
    （Ⅱ）求直线B1C1与平面A1BD所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△OED，ODF都是正三角形．
    （Ⅰ）证明：平面ABC∥平面OEF；
    （Ⅱ）求棱锥F-ABC的体积；
    （III）求异面直线AB与FD成角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC．
    （Ⅰ）求证：PA∥平面QBC；
    （Ⅱ）PQ⊥平面QBC，求二面角Q-PB-A的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=2，BC1=，CC1=，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，平面ABC⊥平面BCC1B1，E为棱AB的中点，F为CC1上的动点．
    （Ⅰ）在线段CC1上是否存在一点F，使得EF∥平面A1BC1？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由．
    （Ⅱ）在线段CC1上是否存在一点F，使得EF⊥BB1？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由．
    （ III）当F为CC1的中点时，若AC≤CC1，且EF与平面ACC1A1所成的角的正弦值为，求二面角C-AA1-B的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析