已知AB=2，BC=1的矩形ABCD，沿对角线BD将△BDC折起得到三棱锥E-ABD，且三...

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已知AB=2，BC=1的矩形ABCD，沿对角线BD将△BDC折起得到三棱锥E-ABD，且三棱锥的体积为

，则二面角E-BD-A的正弦值为________．

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已知AB=2，BC=1的矩形ABCD，沿对角线BD将△BDC折起得到三棱锥E-ABD，且三棱锥的体积为，则二面角E-BD-A的正弦值为________．
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如图，在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，沿对角线AC把矩形折成二面角D-AC-B，并且D点在平面ABC内的射影落在AB上．
（1）证明：AD⊥平面DBC；
（2）求三棱锥D-ABC的体积．；
（3）若在四面体D-ABC内有一球，当球的体积最大时，球的半径是多少？

高一数学解答题困难题查看答案及解析
矩形ABCD中，AD，AB，E、F分别为边AB，AD的中点，将ADE沿DE折起，点A，F折起后分别为点，，得到四棱锥．给出下列几个结论：
①四点共面；
②∥平面；
③若平面平面，则；　　
④四棱锥体积的最大值为．
其中正确的是　　　　　　　．（填上所有正确的序号）

高一数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2，沿对角线BD将△ABD向上折起，使点A移至点P，且点P在平面BCD内的投影O在CD上．
(1) 求二面角P－DB－C的正弦值；
(2) 求点C到平面PBD的距离．

高一数学解答题简单题查看答案及解析
如图①，四边形ABCD是矩形，AB=2AD=2a，E为AB的中点，在四边形ABCD中，将△AED沿DE折起，使A到A′位置，且A′M⊥BC，得到如图②所示的四棱锥A′-BCDE．
（Ⅰ）求证：A′M⊥平面BCDE；
（Ⅱ）求四棱锥A′-BCDE的体积；
（Ⅲ）判断直线A′D与BC的位置关系．

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矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将三角形ABC折起，得到的四面体A﹣BCD的体积的最大值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

高一数学单选题中等难度题查看答案及解析
把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C－ABD，它的主视图与俯视图如右上图所示，则二面角 C－AB－D的正切值为________

高一数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A₁点，且A₁在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
（1）求证：BC⊥A₁D；
（2）求证：平面A₁BC⊥平面A₁BD；
（3）求三棱锥A₁-BCD的体积．

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如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD把△ABD折起，使A移到A₁点，且A₁在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
求证：（1）BC⊥A₁D；
（2）平面A₁BC⊥平面A₁BD．

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（2015秋•郑州校级期末）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰在CD上，即A1O⊥平面DBC．
（Ⅰ）求证：BC⊥A1D；
（Ⅱ）求证：平面A1BC⊥平面A1BD；
（Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离．

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