如图①，四边形ABCD是矩形，AB=2AD=2a，E为AB的中点，在四边形ABCD中，将△AED沿DE折起，使A到A′位置，且A′M⊥BC，得到如图②所示的四棱锥A′-BCDE．
（Ⅰ）求证：A′M⊥平面BCDE；
（Ⅱ）求四棱锥A′-BCDE的体积；
（Ⅲ）判断直线A′D与BC的位置关系．
（Ⅰ）求证：A′M⊥平面BCDE；
（Ⅱ）求四棱锥A′-BCDE的体积；
（Ⅲ）判断直线A′D与BC的位置关系．
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如图，在多面体ABCDFE中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，AB＝2EF，∠EAB＝90°，平面ABFE⊥平面ABCD.
(1)若G点是DC的中点，求证：FG∥平面AED.
(2)求证：平面DAF⊥平面BAF.
(3)若AE＝AD＝1，AB＝2，求三棱锥D-AFC的体积．
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矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，P为线段DC的中点，将△ADP沿AP折起，使得平面ADP⊥平面ABCP．
（1）在DC上是否存在点E使得AD∥平面PBE？若存在，求出点E的位置；若不存在，请说明理由．
（2）求二面角P﹣AD﹣B的余弦值
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（本小题满分14分）
如图①边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别
为AB、BC的中点，将△BEF剪去，将
△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、
C两点重合于点P得一个三棱锥如图②示.
（1）求证：
;
（2）求三棱锥
的体积；
（3）求DE与平面PDF所成角的正弦值. 
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BC时，求三棱锥A'-EFD的体积．
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如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB＝2AD＝2，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱AB，PC的中点．
(1)求证：EF∥平面PAD；
(2)求证：平面PDE⊥平面PEC.
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如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB＝2AD＝2，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱AB，PC的中点．
(1)求证：EF∥平面PAD；
(2)求证：平面PDE⊥平面PEC.
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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=60°，AB=2AD，PD⊥平面ABCD，点M为PC的中点．
（1）求证：PA∥平面BMD；
（2）求证：AD⊥PB；
（3）若AB=PD=2，求点A到平面BMD的距离．
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（2015秋•沈阳校级月考）如图所示，在梯形BCDE中，BC∥DE，BA⊥DE，且EA=DA=AB=2CB=2，沿AB将四边形ABCD折起，使得平面ABCD与平面ABE垂直，M为CE的中点．
（1）求证：AM⊥BE；
（2）求三棱锥C﹣BED的体积．
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矩形ABCD中，AD
，AB
，E、F分别为边AB，AD的中点，将
ADE沿DE折起，点A，F折起后分别为点
，
，得到四棱锥
．给出下列几个结论：
①
四点共面；
②
∥平面
；
③若平面
平面
，则
；
④四棱锥体积的最大值为
．
其中正确的是 ．（填上所有正确的序号）
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