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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 5 题,中等难度 15 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 已知等于(    )

              B          C          D 

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为(   )

    A.            B.             C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 三个平面把空间分成部分时,它们的交线有(  )

    A.条            B.条           C.条           D.条或

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为,腰和上底均为的等腰梯形,那么原平面图形的面积是(    )

    A           B         C           D 

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列各函数中,最小值为2的是 (    )

                            B 

                             D 

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是(  )

    A.若,则           B.若,则

    C.若,则            D.若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若变量满足约束条件的最大值为(   )

    A.4                B.3            C.2                D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设偶函数满足,则(    )

    A.                B.

    C.                 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图在长方体中,,分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分,其体积分别记为,若,则截面的面积为 (   )

    A.           B.          C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设M是△△ABC内一点,且,其中m、n、p分别是的最小值是(    )

    A.8                B.9                C.16               D.18

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 不等式的解集是_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则的最小值为_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若圆锥的表面积是,侧面展开图的圆心角是,则圆锥的体积是_____________

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 长方体中,所成角的大小为_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 将一个长宽分别是的铁皮的四角切去相同的正方形,然后折成一个无盖的长方体的盒子,若这个长方体的外接球的体积存在最小值,则的取值范围是______ .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知关于x的不等式的解集为M.

    (1)若a=4时,求集合M.

    (2)若3∈M且5M,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.

    (1)求该几何体的体积V;

    (2)求该几何体的侧面积S.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. {an}为等差数列,公差d>0,Sn是数列{an}前n项和,已知

    (1)求数列{an}的通项公式an ;

    (2)令,求数列{bn}的前n项和Tn .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,已知平面平面,△为等边三角形,的中点.

    (1) 求证:平面

    (2) 求证:平面平面

    (3) 求直线和平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 现有四个长方体容器,的底面积均为,高分别为的底面积均为,高分别为 (其中).现规定一种两人的游戏规则:每人从四种容器中取两个盛水,盛水多者为胜,问在未能确定大小的情况下先取有没有必胜的把握?若先取呢?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列中,且点在直线上.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若函数求函数的最小值;

    (3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立?若存在,写出的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析