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本卷共 21 题，其中：
选择题 8 题，填空题 7 题，解答题 6 题
简单题 20 题，中等难度 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题

  1. 椭圆的两焦点之间的距离为

    A．           B．             C．            D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 等差数列:1,4,7,……中,当时,序号等于

    A．99               B．100              C．96               D．101

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果命题“”为假命题，则

    A．均为假命题                       B．中至少有一个真命题

    C．均为真命题                       D．中只有一个真命题

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在同一坐标系中，方程与 (>> 0 )的曲线大致是

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 不等式的解集是

    A． B．           C．        D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数在定义域内可导，其图像如图所示．记的导函数为

    ，则不等式的解集为

    A．                       B．

    C．                       D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 对变量有观测数据…,10),得散点图(1)所示．对变量有观测数据,…,10),得散点图(2)．由这两个散点图可以判断

    A．变量与正相关, 与正相关         B．变量与正相关, 与负相关

    C．变量与负相关, 与正相关         D．变量与负相关, 与负相关

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 某人从2009年起，每年1月1日到银行新存入元(一年定期)，若年利率为保持不变，且每年到期存款和利息自动转为新的一年定期，到2012年底将所有存款及利息全部取回，则可取回的钱数（元)为

    A． B． C．        D．

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 7 题

  1. 计算: ________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 全称命题：的否定是　　　　　　　　　．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 当函数(＞0)取最小值时相应的的值等于________

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若抛物线上一点到其焦点的距离等于4，则　　　　

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 当点在直线上运动时，的最小值是________

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在数列中, ,通过计算的值,可猜想出这个数列的通项公式为________

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图,若射线上分别存在点与,则三角形面积之比 ，如图若不在同一平面内的射线和上分别存在点点和点,则三棱锥体积之比 　　　

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. (本题满分12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:

    文艺节目

    新闻节目

    总计

    20~40岁

    40

    18

    58

    大于40岁

    15

    27

    42

    总计

    55

    45

    100

    (1) 由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?

    (2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应抽取几名?

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (本题满分12分)设是公差的等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，

    ．

    (1)求数列和的通项公式；

    (2)设…），求数列的前项和．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (本题满分12分)某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按40个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共120台,且冰箱至少生产20台．已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表:

    家电名称

    空调器

    彩电

    冰箱

    工时

    产值/千元

    4

    3

    2

    问每周生产空调器、彩电、冰箱各多少台,才能使产值最高?最高产值是多少千元?

    难度: 简单查看答案及解析

  4. (本题满分13分)一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时8元，而其他与速度无关的费用是每小时128元．

    （1）求轮船航行一小时的总费用与它的航行速度（公里/小时）的函数关系式；

    （2）问此轮船以多大的速度航行时，能使每公里的总费用最少？

    难度: 简单查看答案及解析

  5. (本题满分13分)已知椭圆的左焦点的坐标为，是它的右焦点，点是椭圆上一点， 的周长等于．

    (1)求椭圆的方程;

    (2)过定点作直线与椭圆交于不同的两点，且(其中为坐标原点)，求直线的方程．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. (本题满分13分)设函数满足：都有，且时，取极小值

    （1）的解析式；

    （2）当时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直；

    （3）设, 当时,求函数的最小值,并指出当取最小值时相应的值.

    难度: 简单查看答案及解析