(本题满分13分)已知椭圆的左焦点的坐标为，是它的右焦点，点是椭圆上一点， 的周长等于．(...

(本题满分13分)已知椭圆的左焦点的坐标为，是它的右焦点，点是椭圆上一点， 的周长等于．

(1)求椭圆的方程;

(2)过定点作直线与椭圆交于不同的两点，且(其中为坐标原点)，求直线的方程．

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（本题满分11分）已知动圆过定点，且与直线相切；椭圆的对称轴为坐标轴，中心为坐标原点，是其一个焦点，又点在椭圆上．

（1）求动圆圆心的轨迹的方程和椭圆的方程;

（2）过点作直线交轨迹于，两点，连结，，射线，交椭圆于，两点，求面积的最小值．

（3）附加题（本题额外加5分）：过椭圆上一动点作圆的两条切线，切点分别为，求的取值范围．

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（本题满分16分）已知椭圆C的中心在原点，左焦点为，右准线方程为：．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若椭圆C上点到定点的距离的最小值为1，求的值及点的坐标；

（3）分别过椭圆C的四个顶点作坐标轴的垂线，围成如图所示的矩形，A、B是所围成的矩形在轴上方的两个顶点．若P、Q是椭圆C上两个动点，直线OP、OQ与椭圆的另一交点分别为、，且直线OP、OQ的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求四边形的面积是否为定值，并说明理由．

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已知椭圆： 的焦点、在轴上，且椭圆经过，过点的直线与交于点，与抛物线： 交于、两点，当直线过时的周长为．

（Ⅰ）求的值和的方程；

（Ⅱ）以线段为直径的圆是否经过上一定点，若经过一定点求出定点坐标，否则说明理由。

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（本题满分15分）

在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数，直线恒过定点F. 设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设（m，n）是椭圆C上的任意一点，圆O：与椭圆C有4个相异公共点，试分别判断圆O与直线l₁：mx+ny=1和l₂：mx+ny=4的位置关系.

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（本题满分14分）已知椭圆：，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6．

（1）求椭圆的标准方程及离心率；

（2）为坐标原点，是直线上的一个动点，求的最小值，并求出此时点的坐标．

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（本题满分12分）

已知椭圆C：的上顶点坐标为，离心率为.

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）设P为椭圆上一点，A为左顶点，F为椭圆的右焦点，求的取值范围.

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（本题满分10分）已知椭圆，经过点，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．

（1）求椭圆方程；

（2）过椭圆右顶点的两条斜率乘积为的直线分别交椭圆于，两点，试问：直线是否过定点？若过定点，请求出此定点，若不过，请说明理由．

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(本题满分12分)

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最

小值为，离心率为。

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点（1，0）作直线交于、两点，试问：在轴上是否存在一个定点，使为定值？若存在，求出这个定点的坐标；若不存在，请说明理由。

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(本题满分12分)

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最

小值为，离心率为。

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点（1，0）作直线交于、两点，试问：在轴上是否存在一个定点，使为定值？若存在，求出这个定点的坐标；若不存在，请说明理由。

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