(本题满分16分)已知椭圆C的中心在原点,左焦点为,右准线方程为:.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若椭圆C上点到定点的距离的最小值为1,求的值及点的坐标;
(3)分别过椭圆C的四个顶点作坐标轴的垂线,围成如图所示的矩形,A、B是所围成的矩形在轴上方的两个顶点.若P、Q是椭圆C上两个动点,直线OP、OQ与椭圆的另一交点分别为、,且直线OP、OQ的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积,试探求四边形的面积是否为定值,并说明理由.
高二数学解答题极难题
(本题满分16分)已知椭圆C的中心在原点,左焦点为,右准线方程为:.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若椭圆C上点到定点的距离的最小值为1,求的值及点的坐标;
(3)分别过椭圆C的四个顶点作坐标轴的垂线,围成如图所示的矩形,A、B是所围成的矩形在轴上方的两个顶点.若P、Q是椭圆C上两个动点,直线OP、OQ与椭圆的另一交点分别为、,且直线OP、OQ的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积,试探求四边形的面积是否为定值,并说明理由.
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(本题满分12分)
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最
小值为,离心率为。
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点(1,0)作直线交于、两点,试问:在轴上是否存在一个定点,使为定值?若存在,求出这个定点的坐标;若不存在,请说明理由。
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(本题满分12分)
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最
小值为,离心率为。
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点(1,0)作直线交于、两点,试问:在轴上是否存在一个定点,使为定值?若存在,求出这个定点的坐标;若不存在,请说明理由。
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(本题满分14分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴是短轴的3倍,且经过点,求椭圆的标准方程
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(本题满分11分)已知动圆过定点,且与直线相切;椭圆的对称轴为坐标轴,中心为坐标原点,是其一个焦点,又点在椭圆上.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程和椭圆的方程;
(2)过点作直线交轨迹于,两点,连结,,射线,交椭圆于,两点,求面积的最小值.
(3)附加题(本题额外加5分):过椭圆上一动点作圆的两条切线,切点分别为,求的取值范围.
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(本题满分10分) 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,且过,设点.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程。
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(本题满分12分)已知中心在原点的椭圆的左焦点,右顶点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)斜率为的直线 与椭圆交于两点,求弦长的最大值及此时的直线方程.
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(本题满分14分)
已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右顶点为,设点.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程;
(3)过原点的直线交椭圆于点,求面积的最大值。
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(本题满分15分)
在平面直角坐标系xOy中,已知对于任意实数,直线恒过定点F. 设椭圆C的中心在原点,一个焦点为F,且椭圆C上的点到F的最大距离为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设(m,n)是椭圆C上的任意一点,圆O:与椭圆C有4个相异公共点,试分别判断圆O与直线l1:mx+ny=1和l2:mx+ny=4的位置关系.
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(本题满分12分)已知椭圆W的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,两条准线间的距离为6. 椭圆W的左焦点为,过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点、,点关于轴的对称点为.
(Ⅰ)求椭圆W的方程;
(Ⅱ)求证: ();
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