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本卷共 23 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 8 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 如果复数z=a2+a-2+（a2-3a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（ ）
    A．-2
    B．1
    C．2
    D．1或-2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作．将这四名学生分配到A、B、C三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人．若甲要求不到A馆，则不同的分配方案有（ ）
    A．36种
    B．30种
    C．24种
    D．20种

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知条件p：|x+l|＞2，条件q：x＞a，且，￢p是，￢q的充分不必要条件，刚a的取值范围可以是（ ）
    A．a≥l
    B．a≤l
    C．a≥-l
    D．a≤-3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知平面向量=（1，-3），=（4，-2），与垂直，则λ是（ ）
    A．-1
    B．1
    C．-2
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，则tan（a2+a12）的值为（ ）
    A．-
    B．
    C．
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：
    ①
    ②
    ③
    ④
    其中，真命题是（ ）
    A．①④
    B．②③
    C．①③
    D．②④

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，程序框图所进行的求和运算是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是，则函数g（x）=asinx+cosx的最大值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某地2008年降雨量p（x）与时间X的函数图象如图所示，定义“落量差函数”q（x）为时间段[0，x]内的最大降雨量与最小降雨量的差，则函数q（x）的图象可能是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），定义f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），，…，fn（x）=f（fn-1（x）），n=1，2，3，…．满足fn（x）=x的点x∈[0，1]称为f的n阶周期点．设f（x）=，则f的n阶周期点的个数是（ ）
    A．2n
    B．2（2n-1）
    C．2n
    D．2n2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 在二项式的展开式中，第四项的系数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系中，不等式组（a为常数）表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，点A在抛物线上，O为坐标原点，若∠OFA=120°，且，则抛物线的焦点到准线的距离等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系中，对其中任何一向量X=（x1，x2），定义范数||X||，它满足以下性质：（1）||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；（2）对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||（注：此处点乘号为普通的乘号）；（3）||X||+||Y||≥||X+Y||．应用类比的方法，我们可以给出空间直角坐标系下范数的定义，现有空间向量X=（x1，x2，x3），下面给出的几个表达式中，可能表示向量X的范数的是________（把所有正确答案的序号都填上）
    （1）+2x22+x32（2） （3）  （4）．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 设△ABC中的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，b=2．
    （Ⅰ）当时，求角A的度数；
    （Ⅱ）求△ABC面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知圆M：（x+）2+y2=的圆心为M，圆N：（x-）2+y2=的圆心为N，一动圆与圆M内切，与圆N外切．
    （Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）所求轨迹上是否存在一点Q，使得∠MQN为钝角？若存在，求出点Q横坐标的取值范围；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．
    （Ⅰ）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围；
    （Ⅱ）当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A-PD-Q的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有第一条的为第一层，有二条的为第二层，…，依此类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动．记小弹子落入第n层第m个竖直通道（从左至右）的概率为P（n，m）．（已知在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道）
    （Ⅰ）求P（2，1），P（3，2）的值，并猜想P（n，m）的表达式．（不必证明）
    （Ⅱ）设小弹子落入第6层第m个竖直通道得到分数为ξ，其中ξ=，试求ξ的分布列及数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=plnx+（p-1）x2+1．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）当P=1时，f（x）≤kx恒成立，求实数k的取值范围；
    （3）证明：1n（n+1）＜1+…+（n∈N+）．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如果曲线x2+4xy+3y2=1在矩阵的作用下变换得到曲线x2-y2=1，求a+b的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是（t为参数）．
    （1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；
    （2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数f（x）=|x-1|+|x-2|．
    （1）解不等式f（x）＞3；
    （2）若f（x）＞a对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析