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本卷共 25 题,其中:
选择题 15 题,填空题 5 题,解答题 5 题
中等难度 25 题。总体难度: 中等
选择题 共 15 题
  1. “x>0”是“x≠0”的( )
    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充分必要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)在x=1处的导数为3,则f(x)的解析式可能为( )
    A.(x-1)3+3(x-1)
    B.2(x-1)2
    C.2(x-1)
    D.x-1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 曲线y=x2在点M()的切线的倾斜角的大小是( )
    A.30°
    B.45°
    C.60°
    D.90°

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 计算机执行如图的程序段后,输出的结果是( )

    A.1,3
    B.4,1
    C.0,0
    D.6,0

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列各式中值为1的是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. =(2,-3,1),=(2,0,3),=(0,2,2),则•(+)=( )
    A.4
    B.15
    C.7
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )
    A.35
    B.-3
    C.3
    D.-0.5

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在空间直角坐标系中,若向量=(-2,1,3 ),=(1,-1,1 ),=( 1,-,-)则它们之间的关系是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是( )
    A.
    B.
    C.
    D.0

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站一次只能停靠一辆汽车),有一位乘客在等候第4路或第8路公共汽车.假定当时各路汽车首先到此站的可能性相等,则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 有一个由奇数组成的数列1,3,5,7,9,┅,现在进行如下分组:第一组含一个数{1},第二组含两个数{3,5},第三组含三个数{7,9,11},第四组含四个数{13,15,17,19},┅,经观察,可以猜想每组内各数之和与其组的编号数n的关系为( )
    A.等于n2
    B.等于n3
    C.等于n4
    D.等于(n+1)n

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知,则以为邻边的平行四边形的面积为( )
    A.
    B.
    C.4
    D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 给出以下命题:
    (1)若,则f(x)>0;  
    (2)
    (3)应用微积分基本定理,有,则F(x)=lnx;
    (4)f(x)的原函数为F(x),且F(x)是以T为周期的函数,则
    其中正确命题的个数为( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( )
    A.(1,2]
    B.(1,2)
    C.[2,+∞)
    D.(2,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 内接于半径为R的半圆且周长最大的矩形的边长为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知函数y=x3-3x,则它的单调递增区间是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 甲乙两人下棋比赛,两人下成和棋的概率是,乙获胜的概率是,则乙不输的概率是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 三棱柱ABC-A1B1C1中,M、N分别是BB1、AC的中点,设,则等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面内,如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形按图1所标边长,由勾股定理有:c2=a2+b2.设想正方形换成正方体,把截线换成如图2所示的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN,如果用S1,S2,S3表示三个侧面面积,S4表示截面面积,那么你类比得到的结论是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. P是双曲线的右支上一点,M、N分别是圆(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知动点P到定点A(5,0)的距离与到定直线的距离的比是,求P点的轨迹方程,并画出轨迹示意图.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在边长为2的正方体ABCD-A'B'C'D'中,E是BC的中点,F是DD'的中点
    (1)求证:CF∥平面A'DE
    (2)求二面角E-A'D-A的平面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知:椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为8,且经过点(0,3)
    (1)求此椭圆的方程
    (2)若已知直线l:4x-5y+40=0,问:椭圆C上是否存在一点,使它到直线l的距离最小?最小距离是多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比,已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元,而其他与速度无关的费用是每小时96元,问此轮船以何种速度航行时,能使行驶每公里的费用总和最小?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数在(1,+∞)上为增函数,函数g(x)=lnx-mx(x>0)在(1,+∞)上为减函数.
    (1)分别求出函数f(x)和g(x)的导函数;
    (2)求实数m的值;
    (3)求证:当x>0时,

    难度: 中等查看答案及解析