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本卷共 18 题,其中:
选择题 10 题,填空题 4 题,解答题 4 题
简单题 14 题,中等难度 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 过点且垂直于于直线的直线方程为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为(   )

    A.       B.      C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,四面体中,,且分别是的中点,则所成的角为(   )

    A.              B.

    C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列命题正确的是(  )

    A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行

    B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行

    C. 若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行

    D. 若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知某棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的表面积为(   )

    A.   B.   C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知等边的两个顶点,且第三个顶点在第四象限,则边所在的直线方程是(   )

    A.         B.     

    C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知直线平面,直线平面,给出下列命题:

    ;②

    ;④

    其中正确命题的序号是(   )

    A. ①②③   B. ②③④   C. ①③   D. ②④

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线和平面所成的角的大小为(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知直线平行,则的值是(  ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图,正方体的棱长为是线段上的两个动点,且,则下列结论错误的是 (     )

    A.

    B. 直线所成的角为定值

    C. ∥平面

    D. 三棱锥的体积为定值

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为1,则实数值是____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 是锐二面角内一点, 于点B, ,A到的距离为,则二面角 的平面角大小为______

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图所示,在四边形中, ,将四边形沿对角线折成四面体,使平面平面,则下列结论正确的是__________.

    (1); 

    (2)

    (3)与平面所成的角为

    (4)四面体的体积为

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 已知方程

    (1)求该方程表示一条直线的条件;

    (2)当为何实数时,方程表示的直线斜率不存在?求出这时的直线方程;

    (3)已知方程表示的直线轴上的截距为-3,求实数的值;

    (4)若方程表示的直线的倾斜角是45°,求实数的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为1的正方形,侧棱PD=1,PA=PC=.

    (1)求证:PD⊥平面ABCD;

    (2)求证:平面PAC⊥平面PBD;

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知四棱锥,其中的中点.

    (1)求证:

    (2)求证:面

    (3)求四棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,已知四棱柱的底面是菱形,侧棱底面的中点,.

    (1)证明:平面

    (2)求直线与平面所成的角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析