2014-2015学年北京市顺义区高三第一次统一练习（一模）理科数学试卷（解析版）

已知集合，，则

A.　　　　 B.　　　　 C.　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

在复平面内，复数对应的点位于

A.第一象限　　 B.第二象限　　 C.第三象限　　 D.第四象限

难度: 简单查看答案及解析

是“曲线关于轴对称”的

A.充分而不必要条件　　 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件　　　　　 D.既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析

当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为

A.2　　　　 B.4　　　　　 C.7　　　　 D.11

难度: 简单查看答案及解析

若，则的取值范围是

A.　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

A.　　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

若满足且的最小值为，则的值为

A.　　　　　 B.　　　　 C.　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，

，给出下列命题

①；　　　　　　　　

②函数在定义域上是周期为2的函数；

③直线与函数的图象有2个交点；

④函数的值域为.

其中正确的是

A.①，②　　 B.②，③　　 C.①，④　　 D.①，②，③，④

难度: 简单查看答案及解析

已知圆的极坐标方程为，圆心为，点的极坐标为，则　　　　　　　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

设向量，若，则实数　　　　　　　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

已知无穷数列满足：.则数列的前项和的最小值为　　　　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

如图，在圆内接四边形中，//，过点作圆的切线与的延长线交于点.若，则　　　　　　 ；　　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

如果在一周内（周一至周日）安排四所学校的学生参观顺义啤酒厂，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有__________种（用数字作答）.

难度: 简单查看答案及解析

已知函数又且的最小值等于.则的值为_________．

难度: 简单查看答案及解析

（本小题满分13分）在中,角所对的边分别为,已知, .

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）求的值.

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分13分）

某农民在一块耕地上种植一种作物，每年种植成本为元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

（Ⅰ）设表示该农民在这块地上种植1年此作物的利润，求的分布列；

（Ⅱ）若在这块地上连续3年种植此作物，求这3年中第二年的利润少于第一年的概率.

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，//，，平面底面，为的中点，是棱的中点，

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角的余弦值.

难度: 极难查看答案及解析

（本小题满分13分）已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）设，且函数在点处的切线为，直线//，且在轴上的截距为1.求证：无论取任何实数，函数的图象恒在直线的下方.

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分14分）已知椭圆

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设椭圆上在第二象限的点的横坐标为，过点的直线与椭圆的另一交点分别为.且的斜率互为相反数，两点关于坐标原点 的对称点分别为 ,求四边形 的面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分13分）已知二次函数的图象的顶点坐标为，且过坐标原点.数列的前项和为，点在二次函数的图象上.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）在数列中是否存在这样一些项：，这些项都能够构成以为首项，为公比的等比数列？若存在，写出关于的表达式；若不存在，说明理由.

难度: 极难查看答案及解析