(本小题满分14分)已知椭圆
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设椭圆上在第二象限的点的横坐标为,过点的直线与椭圆的另一交点分别为.且的斜率互为相反数,两点关于坐标原点 的对称点分别为 ,求四边形 的面积的最大值.
高三数学解答题中等难度题
(本题满分12分)如图,在平面直坐标系中,已知椭圆,经过点,其中e为椭圆的离心率.且椭圆与直线 有且只有一个交点。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设不经过原点的直线与椭圆相交与A,B两点,第一象限内的点在椭圆上,直线平分线段,求:当的面积取得最大值时直线的方程。
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(本小题满分14分)已知椭圆
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设椭圆上在第二象限的点的横坐标为,过点的直线与椭圆的另一交点分别为.且的斜率互为相反数,两点关于坐标原点 的对称点分别为 ,求四边形 的面积的最大值.
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在平面直角坐标系中,椭圆:的离心率为,左、右顶点分别为、,线段的长为4.点在椭圆上且位于第一象限,过点,分别作,,直线,交于点.
(1)若点的横坐标为-1,求点的坐标;
(2)直线与椭圆的另一交点为,且,求的取值范围.
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(本题满分14分)如图,抛物线的焦点为F,椭圆 的离心率,C1与C2在第一象限的交点为
(1)求抛物线C1及椭圆C2的方程;
(2)已知直线与椭圆C2交于不同两点A、B,点M满足,直线FM的斜率为k1,试证明
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(本小题满分12分)已知椭圆C:的左、右顶点的坐标分别为,,离心率。
(Ⅰ)求椭圆C的方程:
(Ⅱ)设椭圆的两焦点分别为,,若直线与椭圆交于、两点,证明直线与直线的交点在直线上。
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(本题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆右顶点到直线的距离为,离心率
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知A为椭圆与y轴负半轴的交点,设直线:,是否存在实数m,使直线与椭圆有两个不同的交点M、N,是∣AM∣=∣AN∣,若存在,求出 m的值;若不存在,请说明理由。
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(本题满分12分)
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆右顶点到直线的距离为,离心率
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知A为椭圆与y轴负半轴的交点,设直线:,是否存在实数m,使直线与(Ⅰ)中的椭圆有两个不同的交点M、N,是∣AM∣=∣AN∣,若存在,求出 m的值;若不存在,请说明理由。
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(本小题满分12分)如图,抛物线:与椭圆:在第一象限的交点为,为坐标原点,为椭圆的右顶点,的面积为.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)过点作直线交于、 两点,射线、分别交于、两点,记和的面积分别为和,问是否存在直线,使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分12分)如图,抛物线:与椭圆:在第一象限的交点为,为坐标原点,为椭圆的右顶点,的面积为.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)过点作直线交于、 两点,射线、分别交于、两点,记和的面积分别为和,问是否存在直线,使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分14分)
如图,已知椭圆过点(1,),离心率为 ,左右焦点分别为.点为直线:上且不在轴上的任意一点,直线和与椭圆的交点分别为和为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设直线、斜率分别为.
(ⅰ)证明:
(ⅱ )问直线上是否存在一点,使直线的斜率满足?若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,说明理由.
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