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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 若图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则( )
    A.k1<k2<k3
    B.k3<k1<k2
    C.k3<k2<k1
    D.k1<k3<k2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 方程|x|+|y|=1所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是( )
    A.2
    B.1
    C.4
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 圆x2+y2=4截直线所得的弦长是( )
    A.2
    B.1
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 平面内已知两点A(0,2)、B(0,-2),若动点P满足|PA|+|PB|=4,则点P的轨迹是( )
    A.椭圆
    B.双曲线
    C.抛物线
    D.线段

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 平面直角坐标系中,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足12(O为原点),其中λ1,λ2∈R,且λ12=1,则点C的轨迹是( )
    A.直线
    B.椭圆
    C.圆
    D.双曲线

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若直线y=k(x-2)与曲线有交点,则( )
    A.k有最大值,最小值
    B.k有最大值,最小值
    C.k有最大值0,最小值 
    D.k有最大值0,最小值

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知椭圆+=1,F1F2是它的两个焦点,P是这个椭圆上任意一点,那么当|PF1|•|PF2|取最大值时,P、F1、F2三点( )
    A.共线
    B.组成一个正三角形
    C.组成一个等腰直角三角形
    D.组成一个锐角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线,若a∈R,b∈R,且ab≠0,则的最小值为( )
    A.
    B.
    C.1
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在圆x2+y2=5x内,过点()有n条弦的长度成等差数列,最小弦长为数列的首项a1,最大弦长为an,若公差d∈[],那么n的取值集合为( )
    A.{4,5,6,7}
    B.{4,5,6}
    C.{3,4,5,6}
    D.{3,4,5}

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆 上,且满足(O为坐标原点),,若椭圆的离心率等于,则直线AB的方程是  ( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 直线y=x-1上的点到圆x2+y2+4x-2y+4=0的最近距离是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线l将圆:x2+y2-2x-4y=0平分,且不过第四象限,那么l的斜率的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如果直线(2a+5)x+(a-2)y+4=0与直线(2-a)x+(a+3)y-1=0互相垂直,则a的值等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点P(m,n)是位于第一象限,是在直线x+y-1=0上,则使不等式恒成立的实数a的取值范围是 ________

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如果点P在平面区域上,点Q在曲线x2+(y+2)2=1上,那么|PQ|的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设F1(-c,0),F2(c,0)是椭圆+=1(a>b>0)的两个焦点,P是以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点,且∠PF1F2=5∠PF2F1,则该椭圆的离心率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数的最小正周期为
    (Ⅰ)求ω的值;
    (Ⅱ)若不等式|f(x)-m|<2在x∈上恒成立,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知点P是圆C:x2+y2=1外一点,设k1,k2分别是过点P的圆C两条切线的斜率.
    (1)若点P坐标为(2,2),求k1•k2的值;
    (2)若k1•k2=-1求点P的轨迹M的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知两直线l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0.求分别满足下列条件的a,b的值.
    (1)直线l1过点(-3,-1),并且直线l1与l2垂直;
    (2)直线l1与直线l2平行,并且坐标原点到l1,l2的距离相等.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆C的圆心为C(m,0),m<3,半径为,圆C与椭圆E:有一个公共点A(3,1),F1,F2分别是椭圆的左、右焦点.
    (1)求圆C的标准方程
    (2)若点P的坐标为(4,4),试探究斜率为k的直线PF1与圆C能否相切,若能,求出椭圆E和直线PF1的方程;若不能,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,椭圆经过点(0,1),离心率
    (l)求椭圆C的方程;
    (2)设直线x=my+1与椭圆C交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为A′(A′与B不重合),则直线A′B与x轴是否交于一个定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析