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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 3 题，中等难度 15 题，困难题 3 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题

  1. 已知全集，集合，则为（    ）

    A．       B．        C．{0，1}          D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的定义域是（    ）

    A．     B．     C．     D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “”是“”的 （    ）

    A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

    C．充要条件         D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，则（     ）

    A．         B．          C．            D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，，，则的大小关系是（     ）。

    A、    B、    C、　  D、

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数的零点一定位于区间（    ）．

    A．       B．        C．     D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 定义运算，则函数的图象是（     ）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（     ）

    A. 向右平移     B. 向右平移    C. 向左平移     D.向左平移

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 定义在上的函数满足，当时,,当时,.则=（　　）

    A．338       B．337      C．1678      D．2013

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数是定义在R上的函数，其中的导函数满足 对于恒成立，则（    ）

    A．

    B．

    C．

    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 如图，已知幂函数的图象过点，则图中阴影部分的面积等于________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 曲线在点处的切线方程为  ___________________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，则的值为_____________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在直角坐标系中, 如果两点A(a, b), B(－a, －b)在函数的图象上, 那么称[A, B]为函数f(x)的一组关于原点的中心对称点 ([A , B]与[B, A]看作一组). 函数

    关于原点的中心对称点的组数为_____________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 设命题：实数x满足,其中,命题实数满足.

    (Ⅰ)若且为真，求实数的取值范围；

    (Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数

    （1）若求的值；

    （2）求函数最小正周期及单调递减区间．

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知中，内角的对边的边长为，且

    （1）求角的大小；

    （2）若，，求出的面积

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为．当年产量不足千件时，(万元)．当年产量不小于千件时，(万元)．每件商品售价为万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．

    (1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式；

    (2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数满足，对任意都有，且．

    （1）求函数的解析式；

    （2）是否存在实数，使函数在上为减函数？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数。

    （1）如果，求函数的单调递减区间；

    （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；

    （3）证明：当时，

    难度: 困难查看答案及解析