设函数。（1）如果，求函数的单调递减区间；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；...

设函数。

（1）如果，求函数的单调递减区间；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（3）证明：当时，

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已知函数 ，其中为自然对数的底数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，若函数存在两个相距大于2的极值点，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若函数与函数的图象关于轴对称，且函数在单调递减，在单调递增，试证明：．

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已知函数 ，其中为自然对数的底数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，若函数存在两个相距大于2的极值点，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若函数与函数的图象关于轴对称，且函数在单调递减，在单调递增，试证明：．

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（本小题满分14分）

已知函数（）。

⑴函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，求实数m的值；

⑵当时，函数的图象上的任意一点切线的斜率恒大于，求实数m的取值范围

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已知函数，，其中.

（1）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；

（2）若，设函数，其中，证明：当时，

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已知函数（且）

（1）求函数的单调递增区间；

（2）当时，设函数，函数，

①若恒成立，求实数的取值范围；

②证明：

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（本小题满分14分）已知（为常数），曲线在点处的切线与直线垂直.

（Ⅰ）求的值及函数的单调区间；

（Ⅱ）证明：当时，；

（Ⅲ）设，若在上单调递减，求实数的取值范围.

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已知函数（）．

（1）当时，求函数的极值点；

（2）若函数在区间上恒有，求实数的取值范围；

（3）已知，且，在（2）的条件下，证明数列是单调递增数列．

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（本小题满分14分）设函数R，且为的极值点．

（1）当时，求的单调递减区间；

（2）若恰有两解，试求实数的取值范围；

（3）在（1）的条件下，设，证明：．

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