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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 17 题,中等难度 4 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 过两点的直线的倾斜角为,则(   )

    A.    B.    C.    D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ”是“”成立的(   )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 直三棱柱中,若,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 椭圆的焦距是2,则的值是(   )

    A. 9   B. 12或4   C. 9或7   D. 20

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列曲线中离心率为的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 过点且平行于直线的直线方程为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知双曲线的焦距为,点的渐近线上,则的方程为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 正方体中, 分别是的中点,则直线所成角的余弦值是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设长方体的长、宽、高分别为,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为(  )

    A.          B.        C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 是椭圆的左、右焦点, 为直线上一点, 是底角为的等腰三角形,则的离心率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知为坐标原点, 为抛物线的焦点, 上一点,若,则的面积为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 命题“存在实数,使”的否定是        

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知空间三点,若,且分别与垂直,则向量__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若椭圆过抛物线的焦点,且与双曲线有相同的焦点,则该椭圆的方程为:       .

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知直线的倾斜角为且经过点.

    (1)求直线的方程;

    (2)求点关于直线的对称点的坐标.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点, 抛物线与双曲线交点为,求抛物线方程和双曲线方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在梯形中, 平面.

    (1)证明: 平面

    (2)若的中点,求证: 平面.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆,直线.

    (1)求证:对任意,直线与圆总有两个不同的交点;

    (2)设与圆交于两点,若,求的倾斜角.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图, 分别是椭圆的左、右焦点, 是椭圆的顶点, 是直线与椭圆的另一个交点, .

    (1)求椭圆的离心率;

    (2)已知的面积为,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 三棱锥中,侧面与底面垂直,.

    (1)求证:

    (2)设,求与平面所成角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析