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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 集合M={0,2},P={x|x∈M},则下列关系中,正确的是( )
    A.M⊊P
    B.P⊊M
    C.P=M
    D.P⊆M

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2-x,则不等式f(x)<-的解集是( )
    A.(-∞,-1)
    B.(-∞,-1]
    C.(1,+∞)
    D.[1,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若x1<x2,x1+x2=1-a,则( )
    A.f(x1)<f(x2
    B.f(x1)=f(x2
    C.f(x1)>f(x2
    D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数y=loga|x+b|(a>0,a≠1,ab=1)的图象只可能是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数f(x)、f(x+2)均为偶函数,且当x∈[0,2]时,f(x)是减函数,设,b=f(7.5),c=f(-5),则a、b、c的大小关系是( )
    A.b>a>c
    B.a>c>b
    C.a>b>c
    D.c>a>b

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是( )
    A.(-∞,-1)∪(2,+∞)
    B.(-1,2)
    C.(-2,1)
    D.(-∞,-2)∪(1,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数f(x)=-x2+(2a-1)|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间,则实数a的取值范围是( )
    A.a>
    B.<a<
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数f(x)=3x-x3在区间(a2-12,a)上有最小值,则实数a的取值范围是( )
    A.
    B.(-1,4)
    C.(-1,2]
    D.(-1,2)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f(x)=x2-4x+3,集合P={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合Q={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},则在平面直角坐标系内集合P∩Q所表示的区域的面积是( )
    A.
    B.
    C.π
    D.2π

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知y=f(x)是奇函数,且满足f(x+1)=f(x-1),当x∈(0,1)时,,则y=f(x)在(1,2)内是( )
    A.单调增函数,且f(x)<0
    B.单调减函数,且f(x)>0
    C.单调增函数,且f(x)>0
    D.单调减函数,且f(x)<0

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 若f(x)=a-x与g(x)=ax-a(a>0且a≠1)的图象关于直线x=1对称,则a=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 对于函数,存在一个正数b,使得f(x)的定义域和值域相同,则非零实数a的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若函数在区间(m,2m+1)上是单调递增函数,则实数m的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数的值域是[-1,4],则a2b的值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 关于函数,有下列命题
    ①其图象关于y轴对称;
    ②当x>0时,f(x)是增函数;当x<0时,f(x)是减函数;
    ③f(x)的最小值是lg2;
    ④f(x)在区间(-1,0)、(2,+∞)上是增函数;
    ⑤f(x)无最大值,也无最小值
    其中所有正确结论的序号是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-ln x-a≥0”与命题q:“∃x∈R,x2+2ax-8-6a=0”都是真命题,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 是否存在实数a,使函数为奇函数,同时使函数为偶函数,证明你的结论.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>1).
    (1)若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值;
    (2)若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,1+a],总有|f(x1)-f(x2)|≤9,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. “5•12”汶川大地震是华人心中永远的痛!在灾后重建中拟在矩形区域ABCD内建一矩形(与原方位一样)的汶川人民纪念广场(如图),另外AEF内部有一废墟作为文物保护区不能占用,经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,如何设计才能使广场面积最大?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x∈[2,3]时,f(x)=x-1.在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间[1,3]上,定点C的坐标为(0,a)(其中2<a<3),
    (1)求当x∈[1,2]时,f(x)的解析式;
    (2)定点C的坐标为(0,a)(其中2<a<3),求△ABC面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=x2,g(x)=x-1.
    (1)若∃x∈R使f(x)<b•g(x),求实数b的取值范围;
    (2)设F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m2,且|F(x)|在[0,1]上单调递增,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析