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本卷共 14 题，其中：
填空题 1 题，解答题 13 题
中等难度 14 题。总体难度: 中等
填空题 共 1 题
  1. 已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={4，5}，则A∩（CUB）=________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 13 题
  1. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在棱CC1的延长线上，且CC1=C1E=BC=AB=1．
    ①求证：D1E∥平面ACB1；
    ②求证：平面D1B1E⊥平面DCB1．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示，在直角坐标平面上的矩形OABC中，|OA|=2，，点P，Q满足，，点D是C关于原点的对称点，直线DP与CQ相交于点M．
    （Ⅰ）求点M的轨迹方程；
    （Ⅱ）若过点（1，0）的直线与点M的轨迹相交于E，F两点，求△AEF的面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线l1：x-2y-1=0，直线l2：ax-by+1=0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}．
    （1）求直线l1∩l2=∅的概率；
    （2）求直线l1与l2的交点位于第一象限的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在南北方向有一条公路，一半径为100m的圆形广场（圆心为O）与此公路一边所在直线l相切于点A．点P为北半圆弧（弧APB）上的一点，过P作直线l的垂线，垂足为Q．计划在△PAQ内（图中阴影部分）进行绿化．设△PAQ的面积为S（单位：m2）．
    （1）设∠BOP=α（rad），将S表示为α的函数；
    （2）确定点P的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，每一批产品A上市销售40天全部售完，该公司对第一批产品A上市后的国内外市场的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图1、图2、图3所示，其中图1中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图2中的抛物线表示国外市场的日销售量与上市时间的关系；图3中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）
    （1）分别写出国内市场的日销售量f（t），国外市场的日销售量g（t）与第一批产品A的上市时间t的关系式；
    （2）每一批产品A上市后，问哪一天这家公司的日销售利润最大？最大是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆上两点P、Q在x轴上的射影分别为椭圆的左、右焦点，且P、Q两点的连线的斜率为．
    （1）求椭圆的离心率e的大小；
    （2）若以PQ为直径的圆与直线x+y+6=0相切，求椭圆C的标准方程；
    （3）设点M（0，3）在椭圆内部，若椭圆C上的点到点M的最远距离不大于，求椭圆C的短轴长的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点，且1是其中一个零点．
    （1）求b的值；
    （2）求f（2）的取值范围；
    （3）试探究直线y=x-1与函数y=f（x）的图象交点个数的情况，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．
    （1）求θ的值；
    （2）若f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；
    （3）设，若在[1，e]上至少存在一个x，使得f（x）-g（x）＞h（x）成立，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数f（x）=ax3+bx2+cx（a＜b＜c），其图象在点A（1，f（1）），B（m，f（m））处的切线的斜率分别为0，-a．
    （1）求证：；
    （2）若函数f（x）的递增区间为[s，t]，求|s-t|的取值范围；
    （3）若当x≥k时（k是与a，b，c无关的常数），恒有f′（x）+a＜0，试求k的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知公差d为正数的等差数列{an}和公比为q（q＞1）的等比数列{bn}．
    （1）若a1＞0，且对一切n∈N*恒成立，求证：d≤a1q-a1；
    （2）若d＞1，集合{a3，a4，a5}∪{b3，b4，b5}={1，2，3，4，5}，求使不等式成立的自然数n恰有4个的正整数p的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知f1（x）=|3x-1|，f2（x）=|a•3x-9|（a＞0），x∈R，且．
    （Ⅰ）当a=1时，求f（x）在x=1处的切线方程；
    （Ⅱ）当2≤a＜9时，设f（x）=f2（x）所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n-m），试求l的最大值；
    （Ⅲ）是否存在这样的a，使得当x∈[2，+∞）时，f（x）=f2（x）？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知二次函数f（x）=ax2+x（a∈R）．当0＜a＜时，f（sinx）（x∈R）的最大值为，求f（x）的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 如图，在一个奥运场馆建设现场，现准备把一个半径为m的球形工件吊起平放到6m高的平台上，工地上有一个吊臂长DF=12m的吊车，吊车底座FG高1.5m．当物件与吊臂接触后，钢索CD长可通过顶点D处的滑轮自动调节并保持物件始终与吊臂接触．求物件能被吊车吊起的最大高度，并判断能否将该球形工件吊到平台上？

    难度: 中等查看答案及解析