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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 若等差数列{an}的前三项和S3=9且a1=1,则a2等于( )
    A.3
    B.4
    C.5
    D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若数列{an}前8项的值各异,且an+8=an对任意的n∈N*都成立,则下列数列中,能取遍数列{an}前8项值的数列是( )
    A.{a2k+1}
    B.{a3k+1}
    C.{a4k+1}
    D.{a6k+1}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设a,b是非零实数,若a<b,则下列不等式成立的是( )
    A.a2<b2
    B.ab2<a2b
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 不等式的解集是( )
    A.(2,+∞)
    B.(-2,1)∪(2,+∞)
    C.(-2,1)
    D.(-∞,-2)∪(1,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数列,则等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若∠C=120°,c=a,则( )
    A.a>b
    B.a<b
    C.a=b
    D.a与b的大小关系不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如果存在实数x,使cosa=成立,那么实数x的取值范围是( )
    A.{-1,1}
    B.{x|x<0或x=1}
    C.{x|x>0或x=-1}
    D.{x|x≤-1或x≥1}

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是( )
    A.3
    B.4
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2,…,且a5•a2n-5=22n(n≥3),则当n≥1时,log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=( )
    A.(n-1)2
    B.n2
    C.(n+1)2
    D.n2-1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 0<b<1+a,若关于x的不等式(x-b)2>(ax)2的解集中的整数恰有3个,则( )
    A.-1<a<0
    B.0<a<1
    C.1<a<3
    D.2<a<3

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数,则不等式x+(x+1)f(x+1)≤1的解集是( )
    A.
    B.{x|x≤1}
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 数列{an}的通项公式,数列{an}的最大项为第x项,最小项为第y项,则x+y等于( )
    A.3
    B.4
    C.5
    D.6

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设等比数列{an}的前n项和Sn=2n+a,等差数列{bn}的前n项和Tn=n2-2n+b,则a+b=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合A={x||x-a|≤1},B={x|x2-5x+4≥0}.若A∩B=∅,则实数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S5S6+15=0,则d的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设x,y,z为正实数,满足x-2y+3z=0,则的最小值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 记关于x的不等式的解集为P,不等式|x-1|≤1的解集为Q.
    (I)若a=3,求P;
    (II)若Q⊆P,求正数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13
    (Ⅰ)求{an}、{bn}的通项公式;
    (Ⅱ)求数列的前n项和Sn

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*
    (1)证明:{an-1}是等比数列;
    (2)求数列{Sn}的通项公式.请指出n为何值时,Sn取得最小值,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱,污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出.设箱体的长度为a米,高度为b米.已知流出的水中该杂质的质量分数与a,b的乘积ab成反比.现有制箱材料60平方米.问当a,b各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B孔的面积忽略不计).

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知
    (1)若p>1时,解关于x的不等式f(x)≥0;
    (2)若f(x)>2对2≤x≤4时恒成立,求p的范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*
    (Ⅰ)证明数列{an-n}是等比数列;
    (Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn
    (Ⅲ)证明不等式Sn+1≤4Sn,对任意n∈N*皆成立.

    难度: 中等查看答案及解析