2011-2012学年甘肃省高三百题集理科数学试卷（解析版）（三）

在中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，若,则 A=__________.

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要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为________ 。（以数字作答）

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如图在直三棱柱中， ，AC=BC=1,侧棱，M为的中点，则AM与平面所成角的正切值为______.

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如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且>>,分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的大小关系为     ________ 。

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给出下列四个命题：

①过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条。

②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；

③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行；

④对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；

其中正确的命题序号为________

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已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________.

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以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为________

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已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60 ，则双曲线C的离心率为 ________

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在二项式的展开式中，含的项的系数是________ （用数字作答）.

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某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标）。所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，由图中数据可知  ，在抽测的100根中，棉花纤维的长度在内的有________根。

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若直线经过圆的圆心，则的最小值是________

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某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝，则随机变量X的数学期望E(X)＝____

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设.

（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；

（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.

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设函数，曲线过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2．

（I）求a，b的值；

（II）证明：

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已知函数

(Ⅰ)证明：曲线

（Ⅱ）若,求的取值范围。

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已知函数,

（Ⅰ）求函数的定义域；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）当>0时，若存在x使得成立，求的取值范围.

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已知函数

（1）若函数存在单调递减区间，求的取值范围；

（2）若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（3）设各项为正的数列满足：求证：

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已知数列

（I）求数列的通项公式；

（II）记

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已知等差数列的首项，公差．且分别是等比数列的．

（1）求数列与的通项公式；

（2）设数列对任意自然数均有：成立．求的值。

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数列的前项和满足(，且).数列满足.

(Ⅰ)求数列的前项和；

（Ⅱ）若对一切都有，求的取值范围.

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数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列。

（I）求的值；

（II）求的通项公式。

（III）由数列中的第1、3、9、27、……项构成一个新的数列{b}，求的值。

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数列满足，（）.

（Ⅰ）证明：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）设，求数列的前项和.

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在数列中，已知。

（1）求数列的通项公式；

（2）若（为非零常数），问是否存在整数，使得对任意的都有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

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在中，为锐角，角所对的边分别为，且

（I）求的值；

（II）若，求的值。

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已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）当时，求函数的取值范围．

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