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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 7 题，中等难度 16 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知集合，若，则等于（  ）

    A．             B．  C．或　          D．或

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ֪(   )

    A. 6            B. 8              C.  10           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在下列四个命题中，其中为真命题的是(   )

    A. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”

    B. 若命题:所有幂函数的图像不过第四象限，命题:所有抛物线的离心率为1，则命题且为真

    C. 若命题p:，则

    D. 若，则

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某物体是空心的几何体，其三视图均为右图，则其体积为（   ）

    ．             ．

    ．       ． 

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设，，则双曲线的离心率的概率是(   )

    A.             B.              C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数具有性质(  )

    A．最大值为，图象关于直线对称

    B．最大值为1，图象关于直线对称

    C．最大值为，图象关于点对称

    D．最大值为1，图象关于点对称

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则等于（   ）

    A                B   

    C                 D  

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 椭圆与直线交于、两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为（  ）

    A.        B.           C.               D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若函数的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是∈(    )

                               

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知满足，则的最小值是（ ）

    A．0    B．       C．     D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知中，，点为边所在直线上的一个动点，则满足（   ）

    A.最大值为16      B.最小值为4      C.为定值      D.与的位置有关

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值（    ）

    A.恒为正数      B.恒为负数       C.恒为0      D.可正可负

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 某校高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有1500个学生，现按年级分层抽样，调查学生的视力情况，若高一抽取了75人，则全校共抽取了人。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 等比数列中，那么的值为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,

    的值为

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出下列四个命题：

    ①函数在区间上存在零点；

    ②若，则函数在处取得极值；

    ③若，则函数的值域为；

    ④“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。

    以上命题正确的是________（写出所有正确命题的编号）.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 已知中，、、是三个内角、、的对边，关于的不等式

    的解集是空集．

    （1）求角的最大值；

     
    （2）若，的面积，求当角取最大值时的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，

    PD⊥平面ABCD，E、F分别是PB、AD的中点，PD=2．

    （1）求证：BC⊥PC；

    （2）求证：EF//平面PDC；

    （3）求三棱锥B—AEF的体积。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，

    随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.

    根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

    分组

    频数

    频率

    24

    4

    0.1

    2

    0.05

    合计

    1

    （Ⅰ）求出表中及图中的值；

    （Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间 内的人数；

    （Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经

    过点，直线交椭圆于不同的两点A，B.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）求的取值范围；

    （Ⅲ）若直线不过点M，试问是否为定值？并说明理由。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，（为自然对数的底数）．

    （Ⅰ）求函数的递增区间；

    （Ⅱ）当时，过点作曲线的两条切线，设两切点为

    ，，求证为定值，并求出该定值。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4－1：几何证明选讲

      已知ABC中，AB=AC,  D是 ABC外接圆劣弧AC弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。

    （1）求证：AD的延长线平分CDE；

    （2）若BAC=30°，ABC中BC边上的高为2+，

    求ABC外接圆的面积。

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4－4：极坐标与参数方程

    已知曲线的极坐标方程为，曲线的

    极坐标方程为，曲线，相交于，两点．

    （1）把曲线，的极坐标方程转化为直角坐标方程；

    （2）求弦的长度．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4－5：不等式选讲

    设函数

    （1）求函数的值域；

    （2）若，求成立时的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析