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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知集合M={-1，0，1}，N={x|x=ab，a，b∈M且a≠b}，则集合M与集合N的关系是（ ）
    A．M=N
    B．M⊊N
    C．N⊊M
    D．M∩N=∅

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在各项均为正数的等比数列{bn}中，若b7•b8=3，则log3b1+log3b2+…+log3b14等于（ ）
    A．5
    B．6
    C．8
    D．7

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量和向量对应的复数分别为3+4i和2-i，则向量对应的复数为（ ）
    A．5+3i
    B．1+5i
    C．-1-5i
    D．-5-3i

    难度: 中等查看答案及解析

  4. “m=”是“向量=（m+2，3m）与=（m-2，m+2）互相垂直”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 把函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位后所得函数解析式为（ ）
    A．y=sin2
    B．y=cos2
    C．y=sin（2x+）
    D．y=-cos2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 现从4名男生与3名女生中选出2人担任班委，则至少有1名女生当选的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数y=xlnx在（0，5）上是（ ）
    A．单调增函数
    B．在（0，）上单调递增，在（，5）上单调递减
    C．单调减函数
    D．在（0，）上单调递减，在（，5）上单调递增．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，则cosθ=（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数f（x）=x-[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数，则下列结论错误的是（ ）
    A．f（x）的值域为[0，1]
    B．f（x）是奇函数
    C．f（x）是周期函数
    D．f（x）在[0，1）上是增函数

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若把函数y=lnx的图象绕原点O逆时针旋转一个α角后与y轴相切，则tanα=（ ）
    A．
    B．e
    C．-e
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 则f（f（2））的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数y=ex-e的图象与两坐标轴围成的封闭区域面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 数列{an}的通项公式，其前n项和时Sn=9，则n等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知⊥，||=2，||=3，且3+2与λ-垂直，则实数λ的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若函数y=asin2x+cos2x的图象关于x=对称，则 a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），记f（x）=•．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）若x∈[-，]时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，求函数g（x）的最大值并指出此时x的取值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
    （I） 求△ABC的周长；
    （II）求cos（A-C）的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}的前n项和sn=（n∈N）且a2=2．
    （1）求a1，a3，a4的值；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）求证：++…+＜1．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中央电视台《福州月SKIPIF 1＜0中华情》大型中秋晚会今年在我市海峡会展中心举行，之前甲、乙两人参加大会青年志愿者的选拔．已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．
    （1）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；
    （2）求甲、乙两人至少有一人入选的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少．本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加．
    （1）设n年内（本年度为第一年）总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元．写出an，bn的表达式；
    （2）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=a（x-1）+lnx；
    （1）若f（x）≥0在其定义域上恒成立，求a的取值所构成的集合；
    （2）在函数f（x）的图象任意给定相异两点A（x1，f（x1））、B（x2，f（x2）），其中x1＜x2，是否总存在x∈（x1，x2）使得f′（x）=？请说明理由！

    难度: 中等查看答案及解析