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本卷共 12 题,其中:
选择题 5 题,解答题 7 题
中等难度 12 题。总体难度: 中等
选择题 共 5 题
  1. 已知定义在R上的函数f(x)=(x2-5x+6)•g(x)+x3+x-25,其中函数y=g(x)的图象是一条连续曲线,则方程f(x)=0在下面哪个范围内必有实数根( )
    A.(0,1)
    B.(1,2)
    C.(2,3)
    D.(3,4)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数z=+,则|z|的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)=ax3+bx2的图象在点(-1,2)处的切线恰好与x-3y=0垂直,又f(x)在[m,m+1]上单调递增,则m的取值范围是( )
    A.(-∞,-3]
    B.[0,+∞)
    C.(-∞,-3)∪(0,+∞)
    D.(-∞,-3]∪[0,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆+=1(a>b>0)的短轴端点分别为B1、B2,左、右焦点分别为F1、F2,长轴右端点为A,若++=0,则椭圆的离心率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,一个不透明圆柱体的正视图和侧视图(左视图)为两全等的正方形,若将它竖直放在桌面上,则该圆柱体在桌面上从垂直位置旋转到水平位置的过程中,其在水平桌面上的正投影不可能是( )

    A.
    圆形
    B.
    两端为半圆形中间为矩形
    C.
    两端为半椭圆形中间为矩形
    D.
    正方形

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知a∈[0,],则当∫a(cosx-sinx)dx取最大值时,a=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在四边形ABCD中,==(1,1),,则四边形ABCD的面积是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c的一个零点为x=1,另外两个零点可分别作为一个椭圆、一双曲线的离心率,则a+b+c=________;的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知x,y满足条,则z=的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设P是边长为a的正△ABC内的一点,P点到三边的距离分别为h1、h2、h3,则;类比到空间,设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点,则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数,且给定条件p:“”,
    (1)求f(x)的最大值及最小值
    (2)若又给条件q:“|f(x)-m|<2“且p是q的充分条件,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知抛物线y2=4ax(a>0)的焦点为F,以点A(a+4,0)为圆心,|AF|为半径的圆在x轴的上方与抛物线交于M、N两点.
    (I)求证:点A在以M、N为焦点,且过点F的椭圆上;
    (II)设点P为MN的中点,是否存在这样的a,使得|FP|是|FM|与|FN|的等差中项?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析