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2010年湖南省株洲市株洲县五中高三数学查漏补缺训练试卷(理科)(解析版)
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试卷详情
本卷共 12 题,其中:
选择题 5 题,解答题 7 题
中等难度 12 题。总体难度: 中等
选择题 共 5 题
已知定义在R上的函数f(x)=(x
2
-5x+6)•g(x)+x
3
+x-25,其中函数y=g(x)的图象是一条连续曲线,则方程f(x)=0在下面哪个范围内必有实数根( )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
难度: 中等
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若复数z=
+
,则|z|的值为( )
A.
B.
C.
D.2
难度: 中等
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已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
的图象在点(-1,2)处的切线恰好与x-3y=0垂直,又f(x)在[m,m+1]上单调递增,则m的取值范围是( )
A.(-∞,-3]
B.[0,+∞)
C.(-∞,-3)∪(0,+∞)
D.(-∞,-3]∪[0,+∞)
难度: 中等
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已知椭圆
+
=1(a>b>0)的短轴端点分别为B
1
、B
2
,左、右焦点分别为F
1
、F
2
,长轴右端点为A,若
+
+
=0,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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如图,一个不透明圆柱体的正视图和侧视图(左视图)为两全等的正方形,若将它竖直放在桌面上,则该圆柱体在桌面上从垂直位置旋转到水平位置的过程中,其在水平桌面上的正投影不可能是( )
A.
圆形
B.
两端为半圆形中间为矩形
C.
两端为半椭圆形中间为矩形
D.
正方形
难度: 中等
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解答题 共 7 题
已知a∈[0,
],则当∫
a
(cosx-sinx)dx取最大值时,a=________.
难度: 中等
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在四边形ABCD中,
=
=(1,1),
,则四边形ABCD的面积是________.
难度: 中等
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已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c的一个零点为x=1,另外两个零点可分别作为一个椭圆、一双曲线的离心率,则a+b+c=________;
的取值范围是________.
难度: 中等
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已知x,y满足条
,则z=
的取值范围是________.
难度: 中等
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设P是边长为a的正△ABC内的一点,P点到三边的距离分别为h
1
、h
2
、h
3
,则
;类比到空间,设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点,则P点到四个面的距离之和h
1
+h
2
+h
3
+h
4
=________.
难度: 中等
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已知函数
,且给定条件p:“
”,
(1)求f(x)的最大值及最小值
(2)若又给条件q:“|f(x)-m|<2“且p是q的充分条件,求实数m的取值范围.
难度: 中等
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已知抛物线y
2
=4ax(a>0)的焦点为F,以点A(a+4,0)为圆心,|AF|为半径的圆在x轴的上方与抛物线交于M、N两点.
(I)求证:点A在以M、N为焦点,且过点F的椭圆上;
(II)设点P为MN的中点,是否存在这样的a,使得|FP|是|FM|与|FN|的等差中项?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由.
难度: 中等
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