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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 在等差数列中，若是a2+4a7+a12=96，则2a3+a15=（ ）
    A．12
    B．48
    C．24
    D．96

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合A={x|x2-2x-8＜0}，B={x||x|≥1}，则A∩B=（ ）
    A．{x|-2＜x≤4}
    B．{x|x≤-1或x＞2}
    C．{x|-2＜x≤-1或1≤x＜4}
    D．{x|x＜4}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列函数中，周期是π的偶函数是（ ）
    A．y=2-sin2
    B．y=|sinx|+|cosx|
    C．
    D．y=sin|x|

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知△ABC的面积为，，则A=（ ）
    A．30°
    B．60°
    C．30°或150°
    D．60°或120°

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若0＜a＜1，c＞1，设A=ac+1，B=a+c，则A，B的关系为（ ）
    A．A＜B
    B．A＞B
    C．A=B
    D．无法确定

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 给出下列四个命题：（1）若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；（2）若sinA=cosB，则△ABC是直角三角形；（3）若cosA•cosB•cosC＜0，则△ABC是钝角三角形．以上命题正确的是（ ）
    A．（1）（2）
    B．（3）
    C．（2）（3）
    D．（1）（3）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若（4tanα+1）（1-4tanβ）=17，则tan（α-β）的值为（ ）
    A．
    B．
    C．4
    D．12

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（ ）
    A．（-∞，-1]
    B．（-∞，0）∪（1，+∞）
    C．[3，+∞）
    D．（-∞，-1]∪[3，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知等比数列{an}满足an＞0，n=1，2，…，且a5•a2n-5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=（ ）
    A．（n-1）2
    B．n2
    C．（n+1）2
    D．n2-1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设，若，则n的值为（ ）
    A．6
    B．7
    C．8
    D．9

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知的最小值是（ ）
    A．4
    B．2
    C．2
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知，则=（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若向量，，其中和不共线，与共线，则x=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 要使不等式mx2+mx+2＞0对于一切实数x均成立，则m的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设正实数a，b满足等式2a+b=1且有2-4a2-b2≤t-恒成立，则实数t的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，．
    （Ⅰ）求cosC的值；
    （Ⅱ）若，且a+b=9，求c的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知平面上三个向量，其中，
    （1）若，且∥，求的坐标；
    （2）若，且，求与夹角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数sin（π-x）cosx，
    （1）求函数f（x）在上的值域；
    （2）在△ABC中，若f（C）=2，2sinB=cos（A-C）-cos（A+C），求tanA．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若数列{an}的项构成的新数列{an+1-Kan}是公比为l的等比数列，则相应的数列{an+1-1an}是公比为k的等比数列，运用此性质，可以较为简洁的求出一类递推数列的通项公式，并简称此法为双等比数列法．已知数列{an}中，，，且．
    （1）试利用双等比数列法求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{an}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，其中AB长为定值a，BD长可根据需要进行调节（BC足够长）．现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积S1与种花的面积S2的比值称为“草花比y”．
    （Ⅰ）设∠DAB=θ，将y表示成θ的函数关系式；
    （Ⅱ）当BE为多长时，y有最小值，最小值是多少．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且对于任意n∈N*，都有an是n与Sn的等差中项，
    （1）求证：an=2an-1+1（n≥2）；
    （2）求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若0＜a，b，c＜1，且满足ab+bc+ca=1，求的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析