↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 9 题，中等难度 9 题，困难题 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知集合，集合(为自然对数的底数)，则（　　 ）

    A．　　 　　　　　　　 B．　 　　　　　　　　 C． 　　　　　　 　　 　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数是纯虚数，则的值为（　　 ）

    A．　　 　　　　　　　　　　　　 B． 　　　　　 　　　　　　　 C．　　　　 　 　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”

    是“”的（　　 ）

    A．充分不必要条件　 　　 　 　　　　　　 B．必要不充分条件

    C．充要条件　　 　　 　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（　　 ）

    A.　　　　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 《九章算术》商功章有题:一圆柱形谷仓，高1丈2尺，容纳米2000斛（1丈=10尺，斛为容积单位，1斛≈1.458立方尺，），则圆柱底面周长约为（　　 ）

    A．1丈3尺　　 　　　　 　　 B．5丈4尺 　　　　 　　　　　 　 C．9丈2尺　　　　 　　　　　 D．48丈6尺

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设点是边长为1的正的中心（如图所示），则＝（　　 ）

    A. 　　 　　　　　　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　　　　　 C. 　 　　 　　　　　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（　　 ）

    A.　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设实数，满足约束条件，已知的最大值是，最小值是，则实数的值为（　　 ）

    A.　　　　　　　　 　　　　　　　　　 B.　 　　　 　　　　　　　 　　　　 C.　 　　　 　　　　 　　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 把周长为1的圆的圆心放在轴，顶点，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长，直线与轴交于点，则函数的大致图像为（　　 ）

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为（　　 ）

    A. 　　　　　 　 　　　 B. 　　　 　　 　　 　　 C. 　　　 　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知是双曲线的右焦点，是双曲线的中心，直线是双曲线的一条渐近线，以线段为边作正三角形，若点在双曲线上，则的值为（　　 ）

    A.　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　 C.　 　　　　　　　　　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 设函数有两个极值点，若点为坐标原点，点在圆上运动时，则函数图象的切线斜率的最大值为（　　 ）

    A.　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　 C.　 　　　　　　　　　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知函数是奇函数，则　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在二项式的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，则展开式中的系数为　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线和直线分别与圆相交于和，则四边形的内切圆的面积为　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面四边形中，，则的最大值为　　 __　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 已知数列中，，其前项和为，且当时，．

    （1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

    （2）令，记数列的前项和为，求．

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 某班级举办知识竞赛活动，现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：

    （I）填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案)；

    （II）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，

    并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖。某同学进入决赛，每道题答对的概率的

    值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．

    （1）求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；

    （2）设该同学答题个数为，求的分布列及的数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方材料切割成三棱锥．

    （Ⅰ）若点分别是棱的中点，点是上的任意一点，求证：；

    （Ⅱ）已知原长方体材料中，，，，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高；

    （i）甲工程师先求出所在直线与平面所成的角，再根据公式求出三棱锥的高.请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高；

    （ii）乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如右图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的的值是多少？（请直接写出的值，不要求写出演算或推证的过程）

    难度: 极难查看答案及解析

  4. 已知三点，曲线上任意一点满足：．

    （1）求曲线的方程；

    （2）动点在曲线上，曲线在点处的切线为，问：是否存在定点，使得与都相交，交点分别为，且与的面积之比为常数？若存在，求及常数的值；若不存在，说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数，（其中），且函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处的切线重合．

    （1）求实数的值；

    （2）记函数，是否存在最小的正常数，使得当时，对于任意正实数，不等式恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如图，已知，圆是的外接圆，，是圆的直径．过点作圆的切线交的延长线于点．

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）若,，求的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上．

    （Ⅰ）若直线与曲线交于两点，求的值；

    （Ⅱ）设曲线的内接矩形的周长为，求的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数．

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）若的解集包含，求的范围．

    难度: 简单查看答案及解析